Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 4, 0476190476190474

r=4,0476190476190474

Сумма данной прогрессии:

s = 106

s=106

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{n - 1}

a_n=21*4,0476190476190474^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

21, 85, 344, 04761904761904, 1392, 5736961451246, 5636, 607817730266, 22814, 841167003455, 92345, 78567596636, 373780, 56106938765, 1512921, 318614188, 6123729, 146771714

21,85,344,04761904761904,1392,5736961451246,5636,607817730266,22814,841167003455,92345,78567596636,373780,56106938765,1512921,318614188,6123729,146771714

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{21} = 4, 0476190476190474$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 4, 0476190476190474$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 21$ , знаменатель $r = 4, 0476190476190474$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 21 * ((1 - 4, 0476190476190474^{2}) / (1 - 4, 0476190476190474))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 16, 383219954648524) / (1 - 4, 0476190476190474))$

$s_{2} = 21 * (- 15, 383219954648524 / (1 - 4, 0476190476190474))$

$s_{2} = 21 * (- 15, 383219954648524 / - 3, 0476190476190474)$

$s_{2} = 21 \cdot 5, 0476190476190474$

$s_{2} = 106$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 21$ и знаменатель $r = 4, 0476190476190474$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{2 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{3 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{2} = 21 \cdot 16, 383219954648524 = 344, 04761904761904$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{4 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{3} = 21 \cdot 66, 31303314976783 = 1392, 5736961451246$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{5 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{4} = 21 \cdot 268, 40989608239363 = 5636, 607817730266$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{6 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{5} = 21 \cdot 1086, 4210079525456 = 22814, 841167003455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{7 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{6} = 21 \cdot 4397, 418365522208 = 92345, 78567596636$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{8 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{7} = 21 \cdot 17799, 074336637506 = 373780, 56106938765$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{9 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{8} = 21 \cdot 72043, 87231496134 = 1512921, 318614188$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{10 - 1} = 21 \cdot 4, 0476190476190474^{9} = 21 \cdot 291606, 1498462721 = 6123729, 146771714$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии