Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 4285714285714284

r=3,4285714285714284

Сумма данной прогрессии:

s = 93

s=93

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 21 \cdot 3, 4285714285714284^{n - 1}

a_n=21*3,4285714285714284^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

21, 72, 246, 85714285714283, 846, 3673469387754, 2901, 8309037900867, 9949, 134527280297, 34111, 31837924673, 116953, 09158598879, 400982, 02829481865, 1374795, 5255822355

21,72,246,85714285714283,846,3673469387754,2901,8309037900867,9949,134527280297,34111,31837924673,116953,09158598879,400982,02829481865,1374795,5255822355

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{21} = 3, 4285714285714284$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 4285714285714284$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 21$ , знаменатель $r = 3, 4285714285714284$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 21 * ((1 - 3, 4285714285714284^{2}) / (1 - 3, 4285714285714284))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 11, 755102040816325) / (1 - 3, 4285714285714284))$

$s_{2} = 21 * (- 10, 755102040816325 / (1 - 3, 4285714285714284))$

$s_{2} = 21 * (- 10, 755102040816325 / - 2, 4285714285714284)$

$s_{2} = 21 \cdot 4, 428571428571429$

$s_{2} = 93$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 21$ и знаменатель $r = 3, 4285714285714284$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 21 \cdot 3, 4285714285714284^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 4285714285714284^{2 - 1} = 21 \cdot 3, 4285714285714284^{1} = 21 \cdot 3, 4285714285714284 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 4285714285714284^{3 - 1} = 21 \cdot 3, 4285714285714284^{2} = 21 \cdot 11, 755102040816325 = 246, 85714285714283$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 4285714285714284^{4 - 1} = 21 \cdot 3, 4285714285714284^{3} = 21 \cdot 40, 303206997084544 = 846, 3673469387754$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 4285714285714284^{5 - 1} = 21 \cdot 3, 4285714285714284^{4} = 21 \cdot 138, 18242399000414 = 2901, 8309037900867$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 4285714285714284^{6 - 1} = 21 \cdot 3, 4285714285714284^{5} = 21 \cdot 473, 7683108228713 = 9949, 134527280297$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 4285714285714284^{7 - 1} = 21 \cdot 3, 4285714285714284^{6} = 21 \cdot 1624, 3484942498444 = 34111, 31837924673$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 4285714285714284^{8 - 1} = 21 \cdot 3, 4285714285714284^{7} = 21 \cdot 5569, 194837428037 = 116953, 09158598879$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 4285714285714284^{9 - 1} = 21 \cdot 3, 4285714285714284^{8} = 21 \cdot 19094, 38229975327 = 400982, 02829481865$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 4285714285714284^{10 - 1} = 21 \cdot 3, 4285714285714284^{9} = 21 \cdot 65466, 45359915407 = 1374795, 5255822355$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии