Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 0952380952380953

r=3,0952380952380953

Сумма данной прогрессии:

s = 86

s=86

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{n - 1}

a_n=21*3,0952380952380953^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

21, 65, 201, 1904761904762, 622, 7324263038549, 1927, 5051290357417, 5966, 087304158248, 18466, 46070334696, 57158, 09265321678, 176917, 9058313853, 547603, 0418590496

21,65,201,1904761904762,622,7324263038549,1927,5051290357417,5966,087304158248,18466,46070334696,57158,09265321678,176917,9058313853,547603,0418590496

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{21} = 3, 0952380952380953$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 0952380952380953$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 21$ , знаменатель $r = 3, 0952380952380953$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 21 * ((1 - 3, 0952380952380953^{2}) / (1 - 3, 0952380952380953))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 9, 580498866213153) / (1 - 3, 0952380952380953))$

$s_{2} = 21 * (- 8, 580498866213153 / (1 - 3, 0952380952380953))$

$s_{2} = 21 * (- 8, 580498866213153 / - 2, 0952380952380953)$

$s_{2} = 21 \cdot 4, 095238095238096$

$s_{2} = 86, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 21$ и знаменатель $r = 3, 0952380952380953$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{2 - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{3 - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{2} = 21 \cdot 9, 580498866213153 = 201, 1904761904762$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{4 - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{3} = 21 \cdot 29, 65392506208833 = 622, 7324263038549$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{5 - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{4} = 21 \cdot 91, 7859585255115 = 1927, 5051290357417$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{6 - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{5} = 21 \cdot 284, 09939543610705 = 5966, 087304158248$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{7 - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{6} = 21 \cdot 879, 3552715879504 = 18466, 46070334696$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{8 - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{7} = 21 \cdot 2721, 8139358674657 = 57158, 09265321678$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{9 - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{8} = 21 \cdot 8424, 662182446918 = 176917, 9058313853$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{10 - 1} = 21 \cdot 3, 0952380952380953^{9} = 21 \cdot 26076, 33532662141 = 547603, 0418590496$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии