Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 6666666666666665

r=2,6666666666666665

Сумма данной прогрессии:

s = 77

s=77

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 21 \cdot 2, 6666666666666665^{n - 1}

a_n=21*2,6666666666666665^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

21, 56, 149, 33333333333331, 398, 2222222222221, 1061, 9259259259256, 2831, 8024691358014, 7551, 473251028804, 20137, 262002743475, 53699, 36534064927, 143198, 3075750647

21,56,149,33333333333331,398,2222222222221,1061,9259259259256,2831,8024691358014,7551,473251028804,20137,262002743475,53699,36534064927,143198,3075750647

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{21} = 2, 6666666666666665$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 6666666666666665$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 21$ , знаменатель $r = 2, 6666666666666665$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 21 * ((1 - 2, 6666666666666665^{2}) / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 7, 111111111111111) / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 21 * (- 6, 111111111111111 / (1 - 2, 6666666666666665))$

$s_{2} = 21 * (- 6, 111111111111111 / - 1, 6666666666666665)$

$s_{2} = 21 \cdot 3, 666666666666667$

$s_{2} = 77$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 21$ и знаменатель $r = 2, 6666666666666665$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 21 \cdot 2, 6666666666666665^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 6666666666666665^{2 - 1} = 21 \cdot 2, 6666666666666665^{1} = 21 \cdot 2, 6666666666666665 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 6666666666666665^{3 - 1} = 21 \cdot 2, 6666666666666665^{2} = 21 \cdot 7, 111111111111111 = 149, 33333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 6666666666666665^{4 - 1} = 21 \cdot 2, 6666666666666665^{3} = 21 \cdot 18, 96296296296296 = 398, 2222222222221$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 6666666666666665^{5 - 1} = 21 \cdot 2, 6666666666666665^{4} = 21 \cdot 50, 56790123456789 = 1061, 9259259259256$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 6666666666666665^{6 - 1} = 21 \cdot 2, 6666666666666665^{5} = 21 \cdot 134, 84773662551436 = 2831, 8024691358014$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 6666666666666665^{7 - 1} = 21 \cdot 2, 6666666666666665^{6} = 21 \cdot 359, 59396433470494 = 7551, 473251028804$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 6666666666666665^{8 - 1} = 21 \cdot 2, 6666666666666665^{7} = 21 \cdot 958, 9172382258798 = 20137, 262002743475$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 6666666666666665^{9 - 1} = 21 \cdot 2, 6666666666666665^{8} = 21 \cdot 2557, 1126352690126 = 53699, 36534064927$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 6666666666666665^{10 - 1} = 21 \cdot 2, 6666666666666665^{9} = 21 \cdot 6818, 967027384034 = 143198, 3075750647$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии