Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 142857142857143

r=2,142857142857143

Сумма данной прогрессии:

s = 66

s=66

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{n - 1}

a_n=21*2,142857142857143^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

21, 45, 96, 42857142857142, 206, 6326530612245, 442, 7842565597667, 948, 8234069137857, 2033, 193014815255, 4356, 842174604119, 9336, 090374151681, 20005, 907944610746

21,45,96,42857142857142,206,6326530612245,442,7842565597667,948,8234069137857,2033,193014815255,4356,842174604119,9336,090374151681,20005,907944610746

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{21} = 2, 142857142857143$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 142857142857143$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 21$ , знаменатель $r = 2, 142857142857143$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 21 * ((1 - 2, 142857142857143^{2}) / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 4, 591836734693877) / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 21 * (- 3, 591836734693877 / (1 - 2, 142857142857143))$

$s_{2} = 21 * (- 3, 591836734693877 / - 1, 1428571428571428)$

$s_{2} = 21 \cdot 3, 142857142857143$

$s_{2} = 66$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 21$ и знаменатель $r = 2, 142857142857143$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{2 - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{1} = 21 \cdot 2, 142857142857143 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{3 - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{2} = 21 \cdot 4, 591836734693877 = 96, 42857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{4 - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{3} = 21 \cdot 9, 839650145772595 = 206, 6326530612245$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{5 - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{4} = 21 \cdot 21, 084964598084127 = 442, 7842565597667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{6 - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{5} = 21 \cdot 45, 18206699589456 = 948, 8234069137857$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{7 - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{6} = 21 \cdot 96, 81871499120263 = 2033, 193014815255$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{8 - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{7} = 21 \cdot 207, 4686749811485 = 4356, 842174604119$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{9 - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{8} = 21 \cdot 444, 575732102461 = 9336, 090374151681$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{10 - 1} = 21 \cdot 2, 142857142857143^{9} = 21 \cdot 952, 6622830767021 = 20005, 907944610746$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии