Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 0952380952380953

r=2,0952380952380953

Сумма данной прогрессии:

s = 65

s=65

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{n - 1}

a_n=21*2,0952380952380953^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

21, 44, 92, 19047619047619, 193, 16099773242632, 404, 71828096317904, 847, 9811601133274, 1776, 7224307136387, 3722, 6565214952434, 7799, 851759323367, 16342, 546543344199

21,44,92,19047619047619,193,16099773242632,404,71828096317904,847,9811601133274,1776,7224307136387,3722,6565214952434,7799,851759323367,16342,546543344199

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{21} = 2, 0952380952380953$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 0952380952380953$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 21$ , знаменатель $r = 2, 0952380952380953$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 21 * ((1 - 2, 0952380952380953^{2}) / (1 - 2, 0952380952380953))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 4, 390022675736962) / (1 - 2, 0952380952380953))$

$s_{2} = 21 * (- 3, 3900226757369616 / (1 - 2, 0952380952380953))$

$s_{2} = 21 * (- 3, 3900226757369616 / - 1, 0952380952380953)$

$s_{2} = 21 \cdot 3, 095238095238095$

$s_{2} = 65$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 21$ и знаменатель $r = 2, 0952380952380953$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{2 - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{3 - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{2} = 21 \cdot 4, 390022675736962 = 92, 19047619047619$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{4 - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{3} = 21 \cdot 9, 198142749163159 = 193, 16099773242632$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{5 - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{4} = 21 \cdot 19, 272299093484715 = 404, 71828096317904$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{6 - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{5} = 21 \cdot 40, 38005524349178 = 847, 9811601133274$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{7 - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{6} = 21 \cdot 84, 6058300339828 = 1776, 7224307136387$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{8 - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{7} = 21 \cdot 177, 26935816644016 = 3722, 6565214952434$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{9 - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{8} = 21 \cdot 371, 42151234873177 = 7799, 851759323367$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{10 - 1} = 21 \cdot 2, 0952380952380953^{9} = 21 \cdot 778, 2165020640094 = 16342, 546543344199$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии