Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 9047619047619047

r=1,9047619047619047

Сумма данной прогрессии:

s = 61

s=61

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 21 \cdot 1, 9047619047619047^{n - 1}

a_n=21*1,9047619047619047^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

21, 40, 76, 19047619047619, 145, 12471655328795, 276, 4280315300723, 526, 5295838668044, 1002, 9134930796272, 1910, 311415389766, 3638, 6884102662207, 6930, 8350671737535

21,40,76,19047619047619,145,12471655328795,276,4280315300723,526,5295838668044,1002,9134930796272,1910,311415389766,3638,6884102662207,6930,8350671737535

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{21} = 1, 9047619047619047$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 9047619047619047$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 21$ , знаменатель $r = 1, 9047619047619047$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 21 * ((1 - 1, 9047619047619047^{2}) / (1 - 1, 9047619047619047))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 3, 6281179138321993) / (1 - 1, 9047619047619047))$

$s_{2} = 21 * (- 2, 6281179138321993 / (1 - 1, 9047619047619047))$

$s_{2} = 21 * (- 2, 6281179138321993 / - 0, 9047619047619047)$

$s_{2} = 21 \cdot 2, 9047619047619047$

$s_{2} = 61$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 21$ и знаменатель $r = 1, 9047619047619047$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 21 \cdot 1, 9047619047619047^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 9047619047619047^{2 - 1} = 21 \cdot 1, 9047619047619047^{1} = 21 \cdot 1, 9047619047619047 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 9047619047619047^{3 - 1} = 21 \cdot 1, 9047619047619047^{2} = 21 \cdot 3, 6281179138321993 = 76, 19047619047619$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 9047619047619047^{4 - 1} = 21 \cdot 1, 9047619047619047^{3} = 21 \cdot 6, 910700788251807 = 145, 12471655328795$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 9047619047619047^{5 - 1} = 21 \cdot 1, 9047619047619047^{4} = 21 \cdot 13, 16323959667011 = 276, 4280315300723$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 9047619047619047^{6 - 1} = 21 \cdot 1, 9047619047619047^{5} = 21 \cdot 25, 072837326990683 = 526, 5295838668044$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 9047619047619047^{7 - 1} = 21 \cdot 1, 9047619047619047^{6} = 21 \cdot 47, 75778538474415 = 1002, 9134930796272$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 9047619047619047^{8 - 1} = 21 \cdot 1, 9047619047619047^{7} = 21 \cdot 90, 96721025665552 = 1910, 311415389766$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 9047619047619047^{9 - 1} = 21 \cdot 1, 9047619047619047^{8} = 21 \cdot 173, 27087667934384 = 3638, 6884102662207$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 9047619047619047^{10 - 1} = 21 \cdot 1, 9047619047619047^{9} = 21 \cdot 330, 0397651035121 = 6930, 8350671737535$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии