Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 8571428571428572

r=1,8571428571428572

Сумма данной прогрессии:

s = 60

s=60

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{n - 1}

a_n=21*1,8571428571428572^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

21, 39, 72, 42857142857143, 134, 51020408163265, 249, 80466472303212, 463, 9229487713453, 861, 5711905753558, 1600, 0607824970891, 2971, 54145320888, 5518, 576984530777

21,39,72,42857142857143,134,51020408163265,249,80466472303212,463,9229487713453,861,5711905753558,1600,0607824970891,2971,54145320888,5518,576984530777

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{21} = 1, 8571428571428572$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 8571428571428572$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 21$ , знаменатель $r = 1, 8571428571428572$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 21 * ((1 - 1, 8571428571428572^{2}) / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 3, 4489795918367347) / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 21 * (- 2, 4489795918367347 / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 21 * (- 2, 4489795918367347 / - 0, 8571428571428572)$

$s_{2} = 21 \cdot 2, 857142857142857$

$s_{2} = 60$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 21$ и знаменатель $r = 1, 8571428571428572$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{2 - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{3 - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{2} = 21 \cdot 3, 4489795918367347 = 72, 42857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{4 - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{3} = 21 \cdot 6, 405247813411079 = 134, 51020408163265$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{5 - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{4} = 21 \cdot 11, 89546022490629 = 249, 80466472303212$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{6 - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{5} = 21 \cdot 22, 091568989111682 = 463, 9229487713453$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{7 - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{6} = 21 \cdot 41, 02719955120742 = 861, 5711905753558$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{8 - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{7} = 21 \cdot 76, 19337059509948 = 1600, 0607824970891$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{9 - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{8} = 21 \cdot 141, 5019739623276 = 2971, 54145320888$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{10 - 1} = 21 \cdot 1, 8571428571428572^{9} = 21 \cdot 262, 7893802157513 = 5518, 576984530777$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии