Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 180

r=180

Сумма данной прогрессии:

s = 3801

s=3801

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 21 \cdot 180^{n - 1}

a_n=21*180^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

21, 3780, 680400, 122472000, 22044960000, 3968092800000, 714256704000000, 1, 2856620672 E + 17, 2, 31419172096 E + 19, 4, 165545097728 E + 21

21,3780,680400,122472000,22044960000,3968092800000,714256704000000,1,2856620672E+17,2,31419172096E+19,4,165545097728E+21

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3780}{21} = 180$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 180$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 21$ , знаменатель $r = 180$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 21 * ((1 - 180^{2}) / (1 - 180))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 32400) / (1 - 180))$

$s_{2} = 21 * (- 32399 / (1 - 180))$

$s_{2} = 21 * (- 32399 / - 179)$

$s_{2} = 21 \cdot 181$

$s_{2} = 3801$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 21$ и знаменатель $r = 180$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 21 \cdot 180^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 180^{2 - 1} = 21 \cdot 180^{1} = 21 \cdot 180 = 3780$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 180^{3 - 1} = 21 \cdot 180^{2} = 21 \cdot 32400 = 680400$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 180^{4 - 1} = 21 \cdot 180^{3} = 21 \cdot 5832000 = 122472000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 180^{5 - 1} = 21 \cdot 180^{4} = 21 \cdot 1049760000 = 22044960000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 180^{6 - 1} = 21 \cdot 180^{5} = 21 \cdot 188956800000 = 3968092800000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 180^{7 - 1} = 21 \cdot 180^{6} = 21 \cdot 34012224000000 = 714256704000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 180^{8 - 1} = 21 \cdot 180^{7} = 21 \cdot 6122200320000000 = 1, 2856620672 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 180^{9 - 1} = 21 \cdot 180^{8} = 21 \cdot 1, 1019960576 E + 18 = 2, 31419172096 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 180^{10 - 1} = 21 \cdot 180^{9} = 21 \cdot 1, 98359290368 E + 20 = 4, 165545097728 E + 21$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии