Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 14, 571428571428571

r=14,571428571428571

Сумма данной прогрессии:

s = 327

s=327

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{n - 1}

a_n=21*14,571428571428571^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

21, 306, 4458, 857142857142, 64971, 91836734694, 946733, 6676384839, 13795262, 014160765, 201016675, 06348544, 2929100122, 353645, 42681173211, 43883, 621925666795, 2515

21,306,4458,857142857142,64971,91836734694,946733,6676384839,13795262,014160765,201016675,06348544,2929100122,353645,42681173211,43883,621925666795,2515

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{306}{21} = 14, 571428571428571$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 14, 571428571428571$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 21$ , знаменатель $r = 14, 571428571428571$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 21 * ((1 - 14, 571428571428571^{2}) / (1 - 14, 571428571428571))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 212, 32653061224488) / (1 - 14, 571428571428571))$

$s_{2} = 21 * (- 211, 32653061224488 / (1 - 14, 571428571428571))$

$s_{2} = 21 * (- 211, 32653061224488 / - 13, 571428571428571)$

$s_{2} = 21 \cdot 15, 571428571428571$

$s_{2} = 327$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 21$ и знаменатель $r = 14, 571428571428571$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{2 - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{1} = 21 \cdot 14, 571428571428571 = 306$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{3 - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{2} = 21 \cdot 212, 32653061224488 = 4458, 857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{4 - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{3} = 21 \cdot 3093, 9008746355685 = 64971, 91836734694$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{5 - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{4} = 21 \cdot 45082, 555601832566 = 946733, 6676384839$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{6 - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{5} = 21 \cdot 656917, 2387695602 = 13795262, 014160765$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{7 - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{6} = 21 \cdot 9572222, 622070735 = 201016675, 06348544$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{8 - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{7} = 21 \cdot 139480958, 20731643 = 2929100122, 353645$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{9 - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{8} = 21 \cdot 2032436819, 592325 = 42681173211, 43883$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{10 - 1} = 21 \cdot 14, 571428571428571^{9} = 21 \cdot 29615507942, 63102 = 621925666795, 2515$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии