Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 4285714285714286

r=1,4285714285714286

Сумма данной прогрессии:

s = 50

s=50

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{n - 1}

a_n=21*1,4285714285714286^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

21, 30, 42, 85714285714286, 61, 22448979591837, 87, 46355685131196, 124, 94793835901709, 178, 49705479859583, 254, 99579256942266, 364, 2797036706038, 520, 3995766722911

21,30,42,85714285714286,61,22448979591837,87,46355685131196,124,94793835901709,178,49705479859583,254,99579256942266,364,2797036706038,520,3995766722911

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{21} = 1, 4285714285714286$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 4285714285714286$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 21$ , знаменатель $r = 1, 4285714285714286$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 21 * ((1 - 1, 4285714285714286^{2}) / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 2, 0408163265306123) / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 21 * (- 1, 0408163265306123 / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 21 * (- 1, 0408163265306123 / - 0, 4285714285714286)$

$s_{2} = 21 \cdot 2, 4285714285714284$

$s_{2} = 50, 99999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 21$ и знаменатель $r = 1, 4285714285714286$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{2 - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{3 - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{2} = 21 \cdot 2, 0408163265306123 = 42, 85714285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{4 - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{3} = 21 \cdot 2, 915451895043732 = 61, 22448979591837$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{5 - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{4} = 21 \cdot 4, 164931278633903 = 87, 46355685131196$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{6 - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{5} = 21 \cdot 5, 949901826619861 = 124, 94793835901709$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{7 - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{6} = 21 \cdot 8, 499859752314087 = 178, 49705479859583$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{8 - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{7} = 21 \cdot 12, 142656789020126 = 254, 99579256942266$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{9 - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{8} = 21 \cdot 17, 346652555743038 = 364, 2797036706038$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{10 - 1} = 21 \cdot 1, 4285714285714286^{9} = 21 \cdot 24, 780932222490055 = 520, 3995766722911$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии