Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0952380952380953

r=1,0952380952380953

Сумма данной прогрессии:

s = 43

s=43

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{n - 1}

a_n=21*1,0952380952380953^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

21, 23, 000000000000004, 25, 190476190476193, 27, 58956916099774, 30, 21714717633086, 33, 0949707169338, 36, 24687268997512, 39, 69895580330609, 43, 47980873695429, 47, 62074290237852

21,23,000000000000004,25,190476190476193,27,58956916099774,30,21714717633086,33,0949707169338,36,24687268997512,39,69895580330609,43,47980873695429,47,62074290237852

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{21} = 1, 0952380952380953$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0952380952380953$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 21$ , знаменатель $r = 1, 0952380952380953$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 21 * ((1 - 1, 0952380952380953^{2}) / (1 - 1, 0952380952380953))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 1, 1995464852607711) / (1 - 1, 0952380952380953))$

$s_{2} = 21 * (- 0, 19954648526077112 / (1 - 1, 0952380952380953))$

$s_{2} = 21 * (- 0, 19954648526077112 / - 0, 09523809523809534)$

$s_{2} = 21 \cdot 2, 0952380952380945$

$s_{2} = 43, 999999999999986$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 21$ и знаменатель $r = 1, 0952380952380953$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{2 - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953 = 23, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{3 - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{2} = 21 \cdot 1, 1995464852607711 = 25, 190476190476193$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{4 - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{3} = 21 \cdot 1, 313789007666559 = 27, 58956916099774$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{5 - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{4} = 21 \cdot 1, 4389117703014696 = 30, 21714717633086$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{6 - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{5} = 21 \cdot 1, 5759509865206573 = 33, 0949707169338$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{7 - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{6} = 21 \cdot 1, 726041556665482 = 36, 24687268997512$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{8 - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{7} = 21 \cdot 1, 8904264668240995 = 39, 69895580330609$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{9 - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{8} = 21 \cdot 2, 070467082712109 = 43, 47980873695429$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{10 - 1} = 21 \cdot 1, 0952380952380953^{9} = 21 \cdot 2, 2676544239227865 = 47, 62074290237852$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии