Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 8095238095238095

r=0,8095238095238095

Сумма данной прогрессии:

s = 38

s=38

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 21 \cdot 0, 8095238095238095^{n - 1}

a_n=21*0,8095238095238095^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

21, 17, 13, 761904761904761, 11, 140589569160998, 9, 018572508368427, 7, 300749173441108, 5, 910130283261849, 4, 784391181688164, 3, 873078575652323, 3, 1353493231471186

21,17,13,761904761904761,11,140589569160998,9,018572508368427,7,300749173441108,5,910130283261849,4,784391181688164,3,873078575652323,3,1353493231471186

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{21} = 0, 8095238095238095$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 8095238095238095$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 21$ , знаменатель $r = 0, 8095238095238095$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 21 * ((1 - 0, 8095238095238095^{2}) / (1 - 0, 8095238095238095))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 0, 655328798185941) / (1 - 0, 8095238095238095))$

$s_{2} = 21 * (0, 34467120181405897 / (1 - 0, 8095238095238095))$

$s_{2} = 21 * (0, 34467120181405897 / 0, 19047619047619047)$

$s_{2} = 21 \cdot 1, 8095238095238098$

$s_{2} = 38, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 21$ и знаменатель $r = 0, 8095238095238095$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 21 \cdot 0, 8095238095238095^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 8095238095238095^{2 - 1} = 21 \cdot 0, 8095238095238095^{1} = 21 \cdot 0, 8095238095238095 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 8095238095238095^{3 - 1} = 21 \cdot 0, 8095238095238095^{2} = 21 \cdot 0, 655328798185941 = 13, 761904761904761$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 8095238095238095^{4 - 1} = 21 \cdot 0, 8095238095238095^{3} = 21 \cdot 0, 5305042651981428 = 11, 140589569160998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 8095238095238095^{5 - 1} = 21 \cdot 0, 8095238095238095^{4} = 21 \cdot 0, 4294558337318299 = 9, 018572508368427$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 8095238095238095^{6 - 1} = 21 \cdot 0, 8095238095238095^{5} = 21 \cdot 0, 34765472254481466 = 7, 300749173441108$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 8095238095238095^{7 - 1} = 21 \cdot 0, 8095238095238095^{6} = 21 \cdot 0, 2814347753934214 = 5, 910130283261849$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 8095238095238095^{8 - 1} = 21 \cdot 0, 8095238095238095^{7} = 21 \cdot 0, 22782815150896019 = 4, 784391181688164$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 8095238095238095^{9 - 1} = 21 \cdot 0, 8095238095238095^{8} = 21 \cdot 0, 1844323131263011 = 3, 873078575652323$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 8095238095238095^{10 - 1} = 21 \cdot 0, 8095238095238095^{9} = 21 \cdot 0, 14930234872129136 = 3, 1353493231471186$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии