Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 7, 333333333333333

r=7,333333333333333

Сумма данной прогрессии:

s = 174

s=174

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{n - 1}

a_n=21*7,333333333333333^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

21, 154, 1129, 3333333333333, 8281, 777777777777, 60733, 03703703703, 445375, 6049382715, 3266087, 769547324, 23951310, 31001371, 175642942, 27343386, 1288048243, 338515

21,154,1129,3333333333333,8281,777777777777,60733,03703703703,445375,6049382715,3266087,769547324,23951310,31001371,175642942,27343386,1288048243,338515

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{154}{21} = 7, 333333333333333$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 7, 333333333333333$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 21$ , знаменатель $r = 7, 333333333333333$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 21 * ((1 - 7, 333333333333333^{2}) / (1 - 7, 333333333333333))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 53, 77777777777777) / (1 - 7, 333333333333333))$

$s_{2} = 21 * (- 52, 77777777777777 / (1 - 7, 333333333333333))$

$s_{2} = 21 * (- 52, 77777777777777 / - 6, 333333333333333)$

$s_{2} = 21 \cdot 8, 333333333333332$

$s_{2} = 174, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 21$ и знаменатель $r = 7, 333333333333333$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{2 - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{1} = 21 \cdot 7, 333333333333333 = 154$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{3 - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{2} = 21 \cdot 53, 77777777777777 = 1129, 3333333333333$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{4 - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{3} = 21 \cdot 394, 3703703703703 = 8281, 777777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{5 - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{4} = 21 \cdot 2892, 049382716049 = 60733, 03703703703$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{6 - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{5} = 21 \cdot 21208, 362139917692 = 445375, 6049382715$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{7 - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{6} = 21 \cdot 155527, 98902606306 = 3266087, 769547324$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{8 - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{7} = 21 \cdot 1140538, 5861911292 = 23951310, 31001371$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{9 - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{8} = 21 \cdot 8363949, 632068279 = 175642942, 27343386$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{10 - 1} = 21 \cdot 7, 333333333333333^{9} = 21 \cdot 61335630, 63516738 = 1288048243, 338515$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии