Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 6, 809523809523809

r=6,809523809523809

Сумма данной прогрессии:

s = 163

s=163

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{n - 1}

a_n=21*6,809523809523809^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

21, 143, 973, 7619047619046, 6630, 854875283446, 45152, 96415073965, 307470, 1844550367, 2093725, 5417652498, 14257273, 927258605, 97085246, 26657051, 661104296, 0056944

21,143,973,7619047619046,6630,854875283446,45152,96415073965,307470,1844550367,2093725,5417652498,14257273,927258605,97085246,26657051,661104296,0056944

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{143}{21} = 6, 809523809523809$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 6, 809523809523809$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 21$ , знаменатель $r = 6, 809523809523809$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 21 * ((1 - 6, 809523809523809^{2}) / (1 - 6, 809523809523809))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 46, 36961451247165) / (1 - 6, 809523809523809))$

$s_{2} = 21 * (- 45, 36961451247165 / (1 - 6, 809523809523809))$

$s_{2} = 21 * (- 45, 36961451247165 / - 5, 809523809523809)$

$s_{2} = 21 \cdot 7, 809523809523808$

$s_{2} = 163, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 21$ и знаменатель $r = 6, 809523809523809$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{2 - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{1} = 21 \cdot 6, 809523809523809 = 143$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{3 - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{2} = 21 \cdot 46, 36961451247165 = 973, 7619047619046$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{4 - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{3} = 21 \cdot 315, 75499406111646 = 6630, 854875283446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{5 - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{4} = 21 \cdot 2150, 1411500352215 = 45152, 96415073965$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{6 - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{5} = 21 \cdot 14641, 437355001748 = 307470, 1844550367$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{7 - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{6} = 21 \cdot 99701, 2162745357 = 2093725, 5417652498$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{8 - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{7} = 21 \cdot 678917, 8060599336 = 14257273, 927258605$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{9 - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{8} = 21 \cdot 4623106, 965074786 = 97085246, 26657051$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{10 - 1} = 21 \cdot 6, 809523809523809^{9} = 21 \cdot 31481156, 95265211 = 661104296, 0056944$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии