Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 6190476190476191

r=0,6190476190476191

Сумма данной прогрессии:

s = 34

s=34

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{n - 1}

a_n=21*0,6190476190476191^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

21, 13, 8, 047619047619047, 4, 98185941043084, 3, 0840082064571868, 1, 9091479373306393, 1, 1818534850142053, 0, 7316235859611747, 0, 4529098389283463, 0, 28037275743183343

21,13,8,047619047619047,4,98185941043084,3,0840082064571868,1,9091479373306393,1,1818534850142053,0,7316235859611747,0,4529098389283463,0,28037275743183343

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{21} = 0, 6190476190476191$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 6190476190476191$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 21$ , знаменатель $r = 0, 6190476190476191$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 21 * ((1 - 0, 6190476190476191^{2}) / (1 - 0, 6190476190476191))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 0, 3832199546485261) / (1 - 0, 6190476190476191))$

$s_{2} = 21 * (0, 6167800453514739 / (1 - 0, 6190476190476191))$

$s_{2} = 21 * (0, 6167800453514739 / 0, 38095238095238093)$

$s_{2} = 21 \cdot 1, 619047619047619$

$s_{2} = 34$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 21$ и знаменатель $r = 0, 6190476190476191$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{2 - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{3 - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{2} = 21 \cdot 0, 3832199546485261 = 8, 047619047619047$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{4 - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{3} = 21 \cdot 0, 23723140049670666 = 4, 98185941043084$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{5 - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{4} = 21 \cdot 0, 1468575336408184 = 3, 0840082064571868$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{6 - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{5} = 21 \cdot 0, 09091180653955425 = 1, 9091479373306393$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{7 - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{6} = 21 \cdot 0, 05627873738162883 = 1, 1818534850142053$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{8 - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{7} = 21 \cdot 0, 03483921837910356 = 0, 7316235859611747$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{9 - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{8} = 21 \cdot 0, 02156713518706411 = 0, 4529098389283463$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{10 - 1} = 21 \cdot 0, 6190476190476191^{9} = 21 \cdot 0, 013351083687230163 = 0, 28037275743183343$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии