Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 5, 761904761904762

r=5,761904761904762

Сумма данной прогрессии:

s = 141

s=141

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{n - 1}

a_n=21*5,761904761904762^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

21, 121, 697, 1904761904761, 4017, 1451247165533, 23146, 407623366806, 133367, 3963060659, 768450, 2358587605, 4427737, 07328143, 25512199, 32700252, 146998862, 7889193

21,121,697,1904761904761,4017,1451247165533,23146,407623366806,133367,3963060659,768450,2358587605,4427737,07328143,25512199,32700252,146998862,7889193

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{21} = 5, 761904761904762$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 5, 761904761904762$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 21$ , знаменатель $r = 5, 761904761904762$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 21 * ((1 - 5, 761904761904762^{2}) / (1 - 5, 761904761904762))$

$s_{2} = 21 * ((1 - 33, 19954648526077) / (1 - 5, 761904761904762))$

$s_{2} = 21 * (- 32, 19954648526077 / (1 - 5, 761904761904762))$

$s_{2} = 21 * (- 32, 19954648526077 / - 4, 761904761904762)$

$s_{2} = 21 \cdot 6, 761904761904761$

$s_{2} = 141, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 21$ и знаменатель $r = 5, 761904761904762$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 21$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{2 - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{1} = 21 \cdot 5, 761904761904762 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{3 - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{2} = 21 \cdot 33, 19954648526077 = 697, 1904761904761$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{4 - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{3} = 21 \cdot 191, 29262498650255 = 4017, 1451247165533$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{5 - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{4} = 21 \cdot 1102, 2098868269907 = 23146, 407623366806$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{6 - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{5} = 21 \cdot 6350, 828395526947 = 133367, 3963060659$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{7 - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{6} = 21 \cdot 36592, 868374226695 = 768450, 2358587605$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{8 - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{7} = 21 \cdot 210844, 62253721093 = 4427737, 07328143$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{9 - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{8} = 21 \cdot 1214866, 6346191678 = 25512199, 32700252$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{10 - 1} = 21 \cdot 5, 761904761904762^{9} = 21 \cdot 6999945, 847091395 = 146998862, 7889193$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии