Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 3076923076923077

r=0,3076923076923077

Сумма данной прогрессии:

s = 272

s=272

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 208 \cdot 0, 3076923076923077^{n - 1}

a_n=208*0,3076923076923077^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

208, 64, 19, 692307692307693, 6, 059171597633137, 1, 864360491579427, 0, 573649382024439, 0, 17650750216136588, 0, 05431000066503566, 0, 016710769435395588, 0, 00514177521089095

208,64,19,692307692307693,6,059171597633137,1,864360491579427,0,573649382024439,0,17650750216136588,0,05431000066503566,0,016710769435395588,0,00514177521089095

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{208} = 0, 3076923076923077$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 3076923076923077$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 208$ , знаменатель $r = 0, 3076923076923077$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 208 * ((1 - 0, 3076923076923077^{2}) / (1 - 0, 3076923076923077))$

$s_{2} = 208 * ((1 - 0, 09467455621301776) / (1 - 0, 3076923076923077))$

$s_{2} = 208 * (0, 9053254437869822 / (1 - 0, 3076923076923077))$

$s_{2} = 208 * (0, 9053254437869822 / 0, 6923076923076923)$

$s_{2} = 208 \cdot 1, 3076923076923077$

$s_{2} = 272$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 208$ и знаменатель $r = 0, 3076923076923077$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 208 \cdot 0, 3076923076923077^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 208$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot 0, 3076923076923077^{2 - 1} = 208 \cdot 0, 3076923076923077^{1} = 208 \cdot 0, 3076923076923077 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot 0, 3076923076923077^{3 - 1} = 208 \cdot 0, 3076923076923077^{2} = 208 \cdot 0, 09467455621301776 = 19, 692307692307693$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot 0, 3076923076923077^{4 - 1} = 208 \cdot 0, 3076923076923077^{3} = 208 \cdot 0, 029130632680928543 = 6, 059171597633137$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot 0, 3076923076923077^{5 - 1} = 208 \cdot 0, 3076923076923077^{4} = 208 \cdot 0, 00896327159413186 = 1, 864360491579427$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot 0, 3076923076923077^{6 - 1} = 208 \cdot 0, 3076923076923077^{5} = 208 \cdot 0, 002757929721271342 = 0, 573649382024439$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot 0, 3076923076923077^{7 - 1} = 208 \cdot 0, 3076923076923077^{6} = 208 \cdot 0, 0008485937603911821 = 0, 17650750216136588$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot 0, 3076923076923077^{8 - 1} = 208 \cdot 0, 3076923076923077^{7} = 208 \cdot 0, 00026110577242805606 = 0, 05431000066503566$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot 0, 3076923076923077^{9 - 1} = 208 \cdot 0, 3076923076923077^{8} = 208 \cdot 8, 03402376701711 E - 05 = 0, 016710769435395588$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 208 \cdot 0, 3076923076923077^{10 - 1} = 208 \cdot 0, 3076923076923077^{9} = 208 \cdot 2, 4720073129283415 E - 05 = 0, 00514177521089095$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии