Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 42, 075

r=42,075

Сумма данной прогрессии:

s = 87873

s=87873

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2040 \cdot 42 075^{n - 1}

a_n=2040*42 075^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2040, 85833, 3611423, 4750000006, 151950642, 71062502, 6393323292, 049549, 268999077512, 98477, 11318136186358, 836, 476210580041048, 06, 20036560155227096, 8, 430382685311802 E + 17

2040,85833,3611423,4750000006,151950642,71062502,6393323292,049549,268999077512,98477,11318136186358,836,476210580041048,06,20036560155227096,8,430382685311802E+17

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{85833}{2040} = 42075$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 42075$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2040$ , знаменатель $r = 42, 075$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2040 * ((1 - 42 075^{2}) / (1 - 42 075))$

$s_{2} = 2040 * ((1 - 1770, 3056250000002) / (1 - 42, 075))$

$s_{2} = 2040 * (- 1769, 3056250000002 / (1 - 42, 075))$

$s_{2} = 2040 * (- 1769, 3056250000002 / - 41, 075)$

$s_{2} = 2040 \cdot 43075$

$s_{2} = 87873$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2040$ и знаменатель $r = 42, 075$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2040 \cdot 42 075^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2040$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 42 075^{2 - 1} = 2040 \cdot 42 075^{1} = 2040 \cdot 42075 = 85833$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{3 - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{2} = 2040 \cdot 1770, 3056250000002 = 3611423, 4750000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{4 - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{3} = 2040 \cdot 74485, 60917187501 = 151950642, 71062502$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{5 - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{4} = 2040 \cdot 3133982, 0059066415 = 6393323292, 049549$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{6 - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{5} = 2040 \cdot 131862292, 89852194 = 268999077512, 98477$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{7 - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{6} = 2040 \cdot 5548105973, 705312 = 11318136186358, 836$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{8 - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{7} = 2040 \cdot 233436558843, 651 = 476210580041048, 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 42 075^{9 - 1} = 2040 \cdot 42 075^{8} = 2040 \cdot 9821843213346615 = 20036560155227096$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{10 - 1} = 2040 \cdot 42, 075^{9} = 2040 \cdot 413254053201558, 9 = 8, 430382685311802 E + 17$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии