Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 5392156862745098

r=0,5392156862745098

Сумма данной прогрессии:

s = 3140

s=3140

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{n - 1}

a_n=2040*0,5392156862745098^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2040, 1100, 593, 1372549019608, 319, 8289119569396, 172, 45676625129096, 92, 99139356687257, 50, 14241809978422, 27, 03757838713855, 14, 579086385221766, 7, 861272070462717

2040,1100,593,1372549019608,319,8289119569396,172,45676625129096,92,99139356687257,50,14241809978422,27,03757838713855,14,579086385221766,7,861272070462717

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1100}{2040} = 0, 5392156862745098$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 5392156862745098$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2040$ , знаменатель $r = 0, 5392156862745098$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2040 * ((1 - 0, 5392156862745098^{2}) / (1 - 0, 5392156862745098))$

$s_{2} = 2040 * ((1 - 0, 29075355632449057) / (1 - 0, 5392156862745098))$

$s_{2} = 2040 * (0, 7092464436755095 / (1 - 0, 5392156862745098))$

$s_{2} = 2040 * (0, 7092464436755095 / 0, 4607843137254902)$

$s_{2} = 2040 \cdot 1, 5392156862745099$

$s_{2} = 3140$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2040$ и знаменатель $r = 0, 5392156862745098$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2040$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{2 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098 = 1100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{3 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{2} = 2040 \cdot 0, 29075355632449057 = 593, 1372549019608$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{4 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{3} = 2040 \cdot 0, 1567788784102645 = 319, 8289119569396$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{5 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{4} = 2040 \cdot 0, 0845376305153387 = 172, 45676625129096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{6 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{5} = 2040 \cdot 0, 0455840164543493 = 92, 99139356687257$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{7 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{6} = 2040 \cdot 0, 0245796167155805 = 50, 14241809978422$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{8 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{7} = 2040 \cdot 0, 013253714895656151 = 27, 03757838713855$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{9 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{8} = 2040 \cdot 0, 0071466109731479245 = 14, 579086385221766$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{10 - 1} = 2040 \cdot 0, 5392156862745098^{9} = 2040 \cdot 0, 0038535647404229004 = 7, 861272070462717$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии