Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 0004950495049505

r=1,0004950495049505

Сумма данной прогрессии:

s = 4041

s=4041

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{n - 1}

a_n=2020*1,0004950495049505^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2020, 2021, 2022, 0004950495052, 2023, 001485393589, 2024, 002971277447, 2025, 004952946396, 2026, 0074306458746, 2027, 0104046214421, 2028, 0138751187794, 2029, 0178423836894

2020,2021,2022,0004950495052,2023,001485393589,2024,002971277447,2025,004952946396,2026,0074306458746,2027,0104046214421,2028,0138751187794,2029,0178423836894

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2021}{2020} = 1, 0004950495049505$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 0004950495049505$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2020$ , знаменатель $r = 1, 0004950495049505$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2020 * ((1 - 1, 0004950495049505^{2}) / (1 - 1, 0004950495049505))$

$s_{2} = 2020 * ((1 - 1, 0009903440839134) / (1 - 1, 0004950495049505))$

$s_{2} = 2020 * (- 0, 0009903440839134081 / (1 - 1, 0004950495049505))$

$s_{2} = 2020 * (- 0, 0009903440839134081 / - 0, 0004950495049504955)$

$s_{2} = 2020 \cdot 2, 0004950495050826$

$s_{2} = 4041, 000000000267$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2020$ и знаменатель $r = 1, 0004950495049505$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2020$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{2 - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505 = 2021$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{3 - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{2} = 2020 \cdot 1, 0009903440839134 = 2022, 0004950495052$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{4 - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{3} = 2020 \cdot 1, 0014858838582124 = 2023, 001485393589$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{5 - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{4} = 2020 \cdot 1, 0019816689492311 = 2024, 002971277447$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{6 - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{5} = 2020 \cdot 1, 002477699478414 = 2025, 004952946396$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{7 - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{6} = 2020 \cdot 1, 0029739755672646 = 2026, 0074306458746$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{8 - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{7} = 2020 \cdot 1, 0034704973373476 = 2027, 0104046214421$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{9 - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{8} = 2020 \cdot 1, 0039672649102869 = 2028, 0138751187794$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{10 - 1} = 2020 \cdot 1, 0004950495049505^{9} = 2020 \cdot 1, 004464278407767 = 2029, 0178423836894$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии