Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9870646766169154

r=0,9870646766169154

Сумма данной прогрессии:

s = 3994

s=3994

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{n - 1}

a_n=2010*0,9870646766169154^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2010, 1984, 1958, 33631840796, 1933, 0046048365139, 1908, 0005651719623, 1883, 3199608463547, 1858, 9586081189889, 1834, 912377367201, 1811, 1771923863319, 1787, 7490296987473

2010,1984,1958,33631840796,1933,0046048365139,1908,0005651719623,1883,3199608463547,1858,9586081189889,1834,912377367201,1811,1771923863319,1787,7490296987473

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1984}{2010} = 0, 9870646766169154$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9870646766169154$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2010$ , знаменатель $r = 0, 9870646766169154$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2010 * ((1 - 0, 9870646766169154^{2}) / (1 - 0, 9870646766169154))$

$s_{2} = 2010 * ((1 - 0, 9742966758248558) / (1 - 0, 9870646766169154))$

$s_{2} = 2010 * (0, 025703324175144204 / (1 - 0, 9870646766169154))$

$s_{2} = 2010 * (0, 025703324175144204 / 0, 012935323383084563)$

$s_{2} = 2010 \cdot 1, 9870646766169195$

$s_{2} = 3994, 000000000008$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2010$ и знаменатель $r = 0, 9870646766169154$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2010$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{2 - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154 = 1984$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{3 - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{2} = 2010 \cdot 0, 9742966758248558 = 1958, 33631840796$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{4 - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{3} = 2010 \cdot 0, 961693833251997 = 1933, 0046048365139$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{5 - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{4} = 2010 \cdot 0, 9492540125233643 = 1908, 0005651719623$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{6 - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{5} = 2010 \cdot 0, 936975104898684 = 1883, 3199608463547$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{7 - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{6} = 2010 \cdot 0, 9248550289149199 = 1858, 9586081189889$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{8 - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{7} = 2010 \cdot 0, 9128917300334334 = 1834, 912377367201$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{9 - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{8} = 2010 \cdot 0, 9010831802917074 = 1811, 1771923863319$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{10 - 1} = 2010 \cdot 0, 9870646766169154^{9} = 2010 \cdot 0, 8894273779595758 = 1787, 7490296987473$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии