Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 9855649576903932

r=0,9855649576903932

Сумма данной прогрессии:

s = 3988

s=3988

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{n - 1}

a_n=2009*0,9855649576903932^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2009, 1980, 1951, 4186162269784, 1923, 2498059379877, 1895, 48761361733, 1868, 126169717428, 1841, 1596894178733, 1814, 5824714023838, 1788, 3888966534196, 1762, 5734272641962

2009,1980,1951,4186162269784,1923,2498059379877,1895,48761361733,1868,126169717428,1841,1596894178733,1814,5824714023838,1788,3888966534196,1762,5734272641962

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1980}{2009} = 0, 9855649576903932$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 9855649576903932$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2009$ , знаменатель $r = 0, 9855649576903932$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2009 * ((1 - 0, 9855649576903932^{2}) / (1 - 0, 9855649576903932))$

$s_{2} = 2009 * ((1 - 0, 9713382858272666) / (1 - 0, 9855649576903932))$

$s_{2} = 2009 * (0, 028661714172733443 / (1 - 0, 9855649576903932))$

$s_{2} = 2009 * (0, 028661714172733443 / 0, 014435042309606794)$

$s_{2} = 2009 \cdot 1, 9855649576903929$

$s_{2} = 3988, 999999999999$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2009$ и знаменатель $r = 0, 9855649576903932$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2009$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{2 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932 = 1980$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{3 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{2} = 2009 \cdot 0, 9713382858272666 = 1951, 4186162269784$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{4 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{3} = 2009 \cdot 0, 9573169765744091 = 1923, 2498059379877$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{5 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{4} = 2009 \cdot 0, 9434980655138526 = 1895, 48761361733$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{6 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{5} = 2009 \cdot 0, 9298786310191279 = 1868, 126169717428$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{7 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{6} = 2009 \cdot 0, 9164557936375676 = 1841, 1596894178733$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{8 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{7} = 2009 \cdot 0, 903226715481525 = 1814, 5824714023838$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{9 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{8} = 2009 \cdot 0, 890188599628382 = 1788, 3888966534196$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{10 - 1} = 2009 \cdot 0, 9855649576903932^{9} = 2009 \cdot 0, 8773386895292167 = 1762, 5734272641962$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии