Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 45

r=0,45

Сумма данной прогрессии:

s = 290

s=290

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 200 \cdot 0, 45^{n - 1}

a_n=200*0,45^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

200, 90, 40, 5, 18, 225, 8, 20125, 3, 6905625000000004, 1, 6607531250000003, 0, 7473389062500001, 0, 3363025078125001, 0, 15133612851562503

200,90,40,5,18,225,8,20125,3,6905625000000004,1,6607531250000003,0,7473389062500001,0,3363025078125001,0,15133612851562503

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{200} = 0, 45$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 45$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 200$ , знаменатель $r = 0, 45$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 200 * ((1 - 0, 45^{2}) / (1 - 0, 45))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 0, 2025) / (1 - 0, 45))$

$s_{2} = 200 * (0, 7975 / (1 - 0, 45))$

$s_{2} = 200 * (0, 7975 / 0, 55)$

$s_{2} = 200 \cdot 1, 45$

$s_{2} = 290$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 200$ и знаменатель $r = 0, 45$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 200 \cdot 0, 45^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 45^{2 - 1} = 200 \cdot 0, 45^{1} = 200 \cdot 0, 45 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 45^{3 - 1} = 200 \cdot 0, 45^{2} = 200 \cdot 0, 2025 = 40, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 45^{4 - 1} = 200 \cdot 0, 45^{3} = 200 \cdot 0, 09112500000000001 = 18, 225$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 45^{5 - 1} = 200 \cdot 0, 45^{4} = 200 \cdot 0, 04100625 = 8, 20125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 45^{6 - 1} = 200 \cdot 0, 45^{5} = 200 \cdot 0, 018452812500000002 = 3, 6905625000000004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 45^{7 - 1} = 200 \cdot 0, 45^{6} = 200 \cdot 0, 008303765625 = 1, 6607531250000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 45^{8 - 1} = 200 \cdot 0, 45^{7} = 200 \cdot 0, 0037366945312500006 = 0, 7473389062500001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 45^{9 - 1} = 200 \cdot 0, 45^{8} = 200 \cdot 0, 0016815125390625004 = 0, 3363025078125001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 45^{10 - 1} = 200 \cdot 0, 45^{9} = 200 \cdot 0, 0007566806425781252 = 0, 15133612851562503$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии