Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 24

r=0,24

Сумма данной прогрессии:

s = 248

s=248

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 200 \cdot 0, 24^{n - 1}

a_n=200*0,24^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

200, 48, 11, 52, 2, 7647999999999997, 0, 6635519999999999, 0, 15925247999999997, 0, 03822059519999999, 0, 009172942847999998, 0, 0022015062835199994, 0, 0005283615080447999

200,48,11,52,2,7647999999999997,0,6635519999999999,0,15925247999999997,0,03822059519999999,0,009172942847999998,0,0022015062835199994,0,0005283615080447999

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{200} = 0, 24$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 24$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 200$ , знаменатель $r = 0, 24$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 200 * ((1 - 0, 24^{2}) / (1 - 0, 24))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 0, 0576) / (1 - 0, 24))$

$s_{2} = 200 * (0, 9424 / (1 - 0, 24))$

$s_{2} = 200 * (0, 9424 / 0, 76)$

$s_{2} = 200 \cdot 1, 24$

$s_{2} = 248$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 200$ и знаменатель $r = 0, 24$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 200 \cdot 0, 24^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 24^{2 - 1} = 200 \cdot 0, 24^{1} = 200 \cdot 0, 24 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 24^{3 - 1} = 200 \cdot 0, 24^{2} = 200 \cdot 0, 0576 = 11, 52$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 24^{4 - 1} = 200 \cdot 0, 24^{3} = 200 \cdot 0, 013823999999999998 = 2, 7647999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 24^{5 - 1} = 200 \cdot 0, 24^{4} = 200 \cdot 0, 0033177599999999995 = 0, 6635519999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 24^{6 - 1} = 200 \cdot 0, 24^{5} = 200 \cdot 0, 0007962623999999999 = 0, 15925247999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 24^{7 - 1} = 200 \cdot 0, 24^{6} = 200 \cdot 0, 00019110297599999996 = 0, 03822059519999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 24^{8 - 1} = 200 \cdot 0, 24^{7} = 200 \cdot 4, 586471423999999 E - 05 = 0, 009172942847999998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 24^{9 - 1} = 200 \cdot 0, 24^{8} = 200 \cdot 1, 1007531417599997 E - 05 = 0, 0022015062835199994$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 0, 24^{10 - 1} = 200 \cdot 0, 24^{9} = 200 \cdot 2, 6418075402239992 E - 06 = 0, 0005283615080447999$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии