Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 21

r=1,21

Сумма данной прогрессии:

s = 442

s=442

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 200 \cdot 1, 21^{n - 1}

a_n=200*1,21^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

200, 242, 292, 82, 354, 31219999999996, 428, 71776199999994, 518, 74849202, 627, 6856753441999, 759, 4996671664818, 918, 994597271443, 1111, 983462698446

200,242,292,82,354,31219999999996,428,71776199999994,518,74849202,627,6856753441999,759,4996671664818,918,994597271443,1111,983462698446

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{242}{200} = 1, 21$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 21$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 200$ , знаменатель $r = 1, 21$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 200 * ((1 - 1, 21^{2}) / (1 - 1, 21))$

$s_{2} = 200 * ((1 - 1, 4641) / (1 - 1, 21))$

$s_{2} = 200 * (- 0, 46409999999999996 / (1 - 1, 21))$

$s_{2} = 200 * (- 0, 46409999999999996 / - 0, 20999999999999996)$

$s_{2} = 200 \cdot 2, 21$

$s_{2} = 442$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 200$ и знаменатель $r = 1, 21$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 200 \cdot 1, 21^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 21^{2 - 1} = 200 \cdot 1, 21^{1} = 200 \cdot 1, 21 = 242$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 21^{3 - 1} = 200 \cdot 1, 21^{2} = 200 \cdot 1, 4641 = 292, 82$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 21^{4 - 1} = 200 \cdot 1, 21^{3} = 200 \cdot 1, 771561 = 354, 31219999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 21^{5 - 1} = 200 \cdot 1, 21^{4} = 200 \cdot 2, 14358881 = 428, 71776199999994$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 21^{6 - 1} = 200 \cdot 1, 21^{5} = 200 \cdot 2, 5937424600999996 = 518, 74849202$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 21^{7 - 1} = 200 \cdot 1, 21^{6} = 200 \cdot 3, 1384283767209995 = 627, 6856753441999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 21^{8 - 1} = 200 \cdot 1, 21^{7} = 200 \cdot 3, 797498335832409 = 759, 4996671664818$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 21^{9 - 1} = 200 \cdot 1, 21^{8} = 200 \cdot 4, 594972986357215 = 918, 994597271443$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 200 \cdot 1, 21^{10 - 1} = 200 \cdot 1, 21^{9} = 200 \cdot 5, 55991731349223 = 1111, 983462698446$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии