Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 45

r=0,45

Сумма данной прогрессии:

s = 29

s=29

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 20 \cdot 0, 45^{n - 1}

a_n=20*0,45^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

20, 9, 4, 050000000000001, 1, 8225000000000002, 0, 820125, 0, 36905625000000003, 0, 16607531250000002, 0, 07473389062500001, 0, 03363025078125001, 0, 015133612851562504

20,9,4,050000000000001,1,8225000000000002,0,820125,0,36905625000000003,0,16607531250000002,0,07473389062500001,0,03363025078125001,0,015133612851562504

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{20} = 0, 45$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 45$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 20$ , знаменатель $r = 0, 45$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 20 * ((1 - 0, 45^{2}) / (1 - 0, 45))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 0, 2025) / (1 - 0, 45))$

$s_{2} = 20 * (0, 7975 / (1 - 0, 45))$

$s_{2} = 20 * (0, 7975 / 0, 55)$

$s_{2} = 20 \cdot 1, 45$

$s_{2} = 29$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 20$ и знаменатель $r = 0, 45$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 20 \cdot 0, 45^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 45^{2 - 1} = 20 \cdot 0, 45^{1} = 20 \cdot 0, 45 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 45^{3 - 1} = 20 \cdot 0, 45^{2} = 20 \cdot 0, 2025 = 4, 050000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 45^{4 - 1} = 20 \cdot 0, 45^{3} = 20 \cdot 0, 09112500000000001 = 1, 8225000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 45^{5 - 1} = 20 \cdot 0, 45^{4} = 20 \cdot 0, 04100625 = 0, 820125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 45^{6 - 1} = 20 \cdot 0, 45^{5} = 20 \cdot 0, 018452812500000002 = 0, 36905625000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 45^{7 - 1} = 20 \cdot 0, 45^{6} = 20 \cdot 0, 008303765625 = 0, 16607531250000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 45^{8 - 1} = 20 \cdot 0, 45^{7} = 20 \cdot 0, 0037366945312500006 = 0, 07473389062500001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 45^{9 - 1} = 20 \cdot 0, 45^{8} = 20 \cdot 0, 0016815125390625004 = 0, 03363025078125001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 45^{10 - 1} = 20 \cdot 0, 45^{9} = 20 \cdot 0, 0007566806425781252 = 0, 015133612851562504$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии