Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 3, 6

r=3,6

Сумма данной прогрессии:

s = 92

s=92

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 20 \cdot 3, 6^{n - 1}

a_n=20*3,6^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

20, 72, 259, 20000000000005, 933, 1200000000001, 3359, 232, 12093, 235200000001, 43535, 646720000004, 156728, 32819200002, 564221, 9814912002, 2031199, 1333683205

20,72,259,20000000000005,933,1200000000001,3359,232,12093,235200000001,43535,646720000004,156728,32819200002,564221,9814912002,2031199,1333683205

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{20} = 3, 6$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 3, 6$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 20$ , знаменатель $r = 3, 6$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 20 * ((1 - 3, 6^{2}) / (1 - 3, 6))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 12, 96) / (1 - 3, 6))$

$s_{2} = 20 * (- 11, 96 / (1 - 3, 6))$

$s_{2} = 20 * (- 11, 96 / - 2, 6)$

$s_{2} = 20 \cdot 4, 6000000000000005$

$s_{2} = 92, 00000000000001$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 20$ и знаменатель $r = 3, 6$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 20 \cdot 3, 6^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 6^{2 - 1} = 20 \cdot 3, 6^{1} = 20 \cdot 3, 6 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 6^{3 - 1} = 20 \cdot 3, 6^{2} = 20 \cdot 12, 96 = 259, 20000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 6^{4 - 1} = 20 \cdot 3, 6^{3} = 20 \cdot 46, 656000000000006 = 933, 1200000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 6^{5 - 1} = 20 \cdot 3, 6^{4} = 20 \cdot 167, 9616 = 3359, 232$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 6^{6 - 1} = 20 \cdot 3, 6^{5} = 20 \cdot 604, 6617600000001 = 12093, 235200000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 6^{7 - 1} = 20 \cdot 3, 6^{6} = 20 \cdot 2176, 782336 = 43535, 646720000004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 6^{8 - 1} = 20 \cdot 3, 6^{7} = 20 \cdot 7836, 416409600001 = 156728, 32819200002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 6^{9 - 1} = 20 \cdot 3, 6^{8} = 20 \cdot 28211, 099074560007 = 564221, 9814912002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 3, 6^{10 - 1} = 20 \cdot 3, 6^{9} = 20 \cdot 101559, 95666841602 = 2031199, 1333683205$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии