Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 270

r=270

Сумма данной прогрессии:

s = 5420

s=5420

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 20 \cdot 270^{n - 1}

a_n=20*270^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

20, 5400, 1458000, 393660000, 106288200000, 28697814000000, 7748409780000000, 2, 0920706406 E + 18, 5, 64859072962 E + 20, 1, 5251194969973997 E + 23

20,5400,1458000,393660000,106288200000,28697814000000,7748409780000000,2,0920706406E+18,5,64859072962E+20,1,5251194969973997E+23

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5400}{20} = 270$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 270$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 20$ , знаменатель $r = 270$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 20 * ((1 - 270^{2}) / (1 - 270))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 72900) / (1 - 270))$

$s_{2} = 20 * (- 72899 / (1 - 270))$

$s_{2} = 20 * (- 72899 / - 269)$

$s_{2} = 20 \cdot 271$

$s_{2} = 5420$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 20$ и знаменатель $r = 270$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 20 \cdot 270^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{2 - 1} = 20 \cdot 270^{1} = 20 \cdot 270 = 5400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{3 - 1} = 20 \cdot 270^{2} = 20 \cdot 72900 = 1458000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{4 - 1} = 20 \cdot 270^{3} = 20 \cdot 19683000 = 393660000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{5 - 1} = 20 \cdot 270^{4} = 20 \cdot 5314410000 = 106288200000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{6 - 1} = 20 \cdot 270^{5} = 20 \cdot 1434890700000 = 28697814000000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{7 - 1} = 20 \cdot 270^{6} = 20 \cdot 387420489000000 = 7748409780000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{8 - 1} = 20 \cdot 270^{7} = 20 \cdot 1, 0460353203 E + 17 = 2, 0920706406 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{9 - 1} = 20 \cdot 270^{8} = 20 \cdot 2, 82429536481 E + 19 = 5, 64859072962 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 270^{10 - 1} = 20 \cdot 270^{9} = 20 \cdot 7, 625597484987 E + 21 = 1, 5251194969973997 E + 23$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии