Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 23, 75

r=23,75

Сумма данной прогрессии:

s = 495

s=495

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 20 \cdot 23, 75^{n - 1}

a_n=20*23,75^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

20, 475, 11281, 25, 267929, 6875, 6363330, 078125, 151129089, 35546875, 3589315872, 192383, 85246251964, 56909, 2024598484158, 5159, 48084213998764, 76

20,475,11281,25,267929,6875,6363330,078125,151129089,35546875,3589315872,192383,85246251964,56909,2024598484158,5159,48084213998764,76

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{475}{20} = 23, 75$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 23, 75$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 20$ , знаменатель $r = 23, 75$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 20 * ((1 - 23, 75^{2}) / (1 - 23, 75))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 564, 0625) / (1 - 23, 75))$

$s_{2} = 20 * (- 563, 0625 / (1 - 23, 75))$

$s_{2} = 20 * (- 563, 0625 / - 22, 75)$

$s_{2} = 20 \cdot 24, 75$

$s_{2} = 495$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 20$ и знаменатель $r = 23, 75$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 20 \cdot 23, 75^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 23, 75^{2 - 1} = 20 \cdot 23, 75^{1} = 20 \cdot 23, 75 = 475$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 23, 75^{3 - 1} = 20 \cdot 23, 75^{2} = 20 \cdot 564, 0625 = 11281, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 23, 75^{4 - 1} = 20 \cdot 23, 75^{3} = 20 \cdot 13396, 484375 = 267929, 6875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 23, 75^{5 - 1} = 20 \cdot 23, 75^{4} = 20 \cdot 318166, 50390625 = 6363330, 078125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 23, 75^{6 - 1} = 20 \cdot 23, 75^{5} = 20 \cdot 7556454, 4677734375 = 151129089, 35546875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 23, 75^{7 - 1} = 20 \cdot 23, 75^{6} = 20 \cdot 179465793, 60961914 = 3589315872, 192383$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 23, 75^{8 - 1} = 20 \cdot 23, 75^{7} = 20 \cdot 4262312598, 2284546 = 85246251964, 56909$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 23, 75^{9 - 1} = 20 \cdot 23, 75^{8} = 20 \cdot 101229924207, 9258 = 2024598484158, 5159$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 23, 75^{10 - 1} = 20 \cdot 23, 75^{9} = 20 \cdot 2404210699938, 238 = 48084213998764, 76$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии