Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 25

r=2,25

Сумма данной прогрессии:

s = 65

s=65

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 20 \cdot 2, 25^{n - 1}

a_n=20*2,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

20, 45, 101, 25, 227, 8125, 512, 578125, 1153, 30078125, 2594, 9267578125, 5838, 585205078125, 13136, 816711425781, 29557, 837600708008

20,45,101,25,227,8125,512,578125,1153,30078125,2594,9267578125,5838,585205078125,13136,816711425781,29557,837600708008

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{20} = 2, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 20$ , знаменатель $r = 2, 25$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 20 * ((1 - 2, 25^{2}) / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 5, 0625) / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 20 * (- 4, 0625 / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 20 * (- 4, 0625 / - 1, 25)$

$s_{2} = 20 \cdot 3, 25$

$s_{2} = 65$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 20$ и знаменатель $r = 2, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 20 \cdot 2, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 25^{2 - 1} = 20 \cdot 2, 25^{1} = 20 \cdot 2, 25 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 25^{3 - 1} = 20 \cdot 2, 25^{2} = 20 \cdot 5, 0625 = 101, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 25^{4 - 1} = 20 \cdot 2, 25^{3} = 20 \cdot 11, 390625 = 227, 8125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 25^{5 - 1} = 20 \cdot 2, 25^{4} = 20 \cdot 25, 62890625 = 512, 578125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 25^{6 - 1} = 20 \cdot 2, 25^{5} = 20 \cdot 57, 6650390625 = 1153, 30078125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 25^{7 - 1} = 20 \cdot 2, 25^{6} = 20 \cdot 129, 746337890625 = 2594, 9267578125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 25^{8 - 1} = 20 \cdot 2, 25^{7} = 20 \cdot 291, 92926025390625 = 5838, 585205078125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 25^{9 - 1} = 20 \cdot 2, 25^{8} = 20 \cdot 656, 8408355712891 = 13136, 816711425781$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 25^{10 - 1} = 20 \cdot 2, 25^{9} = 20 \cdot 1477, 8918800354004 = 29557, 837600708008$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии