Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 22

r=22

Сумма данной прогрессии:

s = 460

s=460

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 20 \cdot 22^{n - 1}

a_n=20*22^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

20, 440, 9680, 212960, 4685120, 103072640, 2267598080, 49887157760, 1097517470720, 24145384355840

20,440,9680,212960,4685120,103072640,2267598080,49887157760,1097517470720,24145384355840

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{440}{20} = 22$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 22$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 20$ , знаменатель $r = 22$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 20 * ((1 - 22^{2}) / (1 - 22))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 484) / (1 - 22))$

$s_{2} = 20 * (- 483 / (1 - 22))$

$s_{2} = 20 * (- 483 / - 21)$

$s_{2} = 20 \cdot 23$

$s_{2} = 460$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 20$ и знаменатель $r = 22$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 20 \cdot 22^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 22^{2 - 1} = 20 \cdot 22^{1} = 20 \cdot 22 = 440$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 22^{3 - 1} = 20 \cdot 22^{2} = 20 \cdot 484 = 9680$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 22^{4 - 1} = 20 \cdot 22^{3} = 20 \cdot 10648 = 212960$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 22^{5 - 1} = 20 \cdot 22^{4} = 20 \cdot 234256 = 4685120$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 22^{6 - 1} = 20 \cdot 22^{5} = 20 \cdot 5153632 = 103072640$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 22^{7 - 1} = 20 \cdot 22^{6} = 20 \cdot 113379904 = 2267598080$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 22^{8 - 1} = 20 \cdot 22^{7} = 20 \cdot 2494357888 = 49887157760$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 22^{9 - 1} = 20 \cdot 22^{8} = 20 \cdot 54875873536 = 1097517470720$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 22^{10 - 1} = 20 \cdot 22^{9} = 20 \cdot 1207269217792 = 24145384355840$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии