Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 1

r=2,1

Сумма данной прогрессии:

s = 62

s=62

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 20 \cdot 2, 1^{n - 1}

a_n=20*2,1^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

20, 42, 88, 2, 185, 22000000000003, 388, 9620000000001, 816, 8202000000002, 1715, 3224200000004, 3602, 177082000001, 7564, 571872200003, 15885, 600931620007

20,42,88,2,185,22000000000003,388,9620000000001,816,8202000000002,1715,3224200000004,3602,177082000001,7564,571872200003,15885,600931620007

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{20} = 2, 1$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 1$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 20$ , знаменатель $r = 2, 1$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 20 * ((1 - 2, 1^{2}) / (1 - 2, 1))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 4, 41) / (1 - 2, 1))$

$s_{2} = 20 * (- 3, 41 / (1 - 2, 1))$

$s_{2} = 20 * (- 3, 41 / - 1, 1)$

$s_{2} = 20 \cdot 3, 1$

$s_{2} = 62$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 20$ и знаменатель $r = 2, 1$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 20 \cdot 2, 1^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 1^{2 - 1} = 20 \cdot 2, 1^{1} = 20 \cdot 2, 1 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 1^{3 - 1} = 20 \cdot 2, 1^{2} = 20 \cdot 4, 41 = 88, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 1^{4 - 1} = 20 \cdot 2, 1^{3} = 20 \cdot 9, 261000000000001 = 185, 22000000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 1^{5 - 1} = 20 \cdot 2, 1^{4} = 20 \cdot 19, 448100000000004 = 388, 9620000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 1^{6 - 1} = 20 \cdot 2, 1^{5} = 20 \cdot 40, 84101000000001 = 816, 8202000000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 1^{7 - 1} = 20 \cdot 2, 1^{6} = 20 \cdot 85, 76612100000003 = 1715, 3224200000004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 1^{8 - 1} = 20 \cdot 2, 1^{7} = 20 \cdot 180, 10885410000006 = 3602, 177082000001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 1^{9 - 1} = 20 \cdot 2, 1^{8} = 20 \cdot 378, 22859361000013 = 7564, 571872200003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 2, 1^{10 - 1} = 20 \cdot 2, 1^{9} = 20 \cdot 794, 2800465810003 = 15885, 600931620007$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии