Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 150, 5

r=150,5

Сумма данной прогрессии:

s = 3030

s=3030

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 20 \cdot 150, 5^{n - 1}

a_n=20*150,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

20, 3010, 453005, 68177252, 5, 10260676501, 25, 1544231813438, 125, 232406887922437, 8, 34977236632326890, 5, 264074113165197 E + 18, 7, 922431540313622 E + 20

20,3010,453005,68177252,5,10260676501,25,1544231813438,125,232406887922437,8,34977236632326890,5,264074113165197E+18,7,922431540313622E+20

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{3010}{20} = 150, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 150, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 20$ , знаменатель $r = 150, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 20 * ((1 - 150, 5^{2}) / (1 - 150, 5))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 22650, 25) / (1 - 150, 5))$

$s_{2} = 20 * (- 22649, 25 / (1 - 150, 5))$

$s_{2} = 20 * (- 22649, 25 / - 149, 5)$

$s_{2} = 20 \cdot 151, 5$

$s_{2} = 3030$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 20$ и знаменатель $r = 150, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 20 \cdot 150, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{2 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{1} = 20 \cdot 150, 5 = 3010$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{3 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{2} = 20 \cdot 22650, 25 = 453005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{4 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{3} = 20 \cdot 3408862, 625 = 68177252, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{5 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{4} = 20 \cdot 513033825, 0625 = 10260676501, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{6 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{5} = 20 \cdot 77211590671, 90625 = 1544231813438, 125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{7 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{6} = 20 \cdot 11620344396121, 89 = 232406887922437, 8$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{8 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{7} = 20 \cdot 1748861831616344, 5 = 34977236632326890$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{9 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{8} = 20 \cdot 2, 6320370565825984 E + 17 = 5, 264074113165197 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 150, 5^{10 - 1} = 20 \cdot 150, 5^{9} = 20 \cdot 3, 961215770156811 E + 19 = 7, 922431540313622 E + 20$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии