Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 15

r=15

Сумма данной прогрессии:

s = 320

s=320

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 20 \cdot 15^{n - 1}

a_n=20*15^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

20, 300, 4500, 67500, 1012500, 15187500, 227812500, 3417187500, 51257812500, 768867187500

20,300,4500,67500,1012500,15187500,227812500,3417187500,51257812500,768867187500

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{300}{20} = 15$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 15$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 20$ , знаменатель $r = 15$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 20 * ((1 - 15^{2}) / (1 - 15))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 225) / (1 - 15))$

$s_{2} = 20 * (- 224 / (1 - 15))$

$s_{2} = 20 * (- 224 / - 14)$

$s_{2} = 20 \cdot 16$

$s_{2} = 320$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 20$ и знаменатель $r = 15$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 20 \cdot 15^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 15^{2 - 1} = 20 \cdot 15^{1} = 20 \cdot 15 = 300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 15^{3 - 1} = 20 \cdot 15^{2} = 20 \cdot 225 = 4500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 15^{4 - 1} = 20 \cdot 15^{3} = 20 \cdot 3375 = 67500$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 15^{5 - 1} = 20 \cdot 15^{4} = 20 \cdot 50625 = 1012500$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 15^{6 - 1} = 20 \cdot 15^{5} = 20 \cdot 759375 = 15187500$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 15^{7 - 1} = 20 \cdot 15^{6} = 20 \cdot 11390625 = 227812500$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 15^{8 - 1} = 20 \cdot 15^{7} = 20 \cdot 170859375 = 3417187500$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 15^{9 - 1} = 20 \cdot 15^{8} = 20 \cdot 2562890625 = 51257812500$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 15^{10 - 1} = 20 \cdot 15^{9} = 20 \cdot 38443359375 = 768867187500$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии