Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 14, 8

r=14,8

Сумма данной прогрессии:

s = 316

s=316

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 20 \cdot 14, 8^{n - 1}

a_n=20*14,8^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

20, 296, 4380, 8, 64835, 84000000001, 959570, 4320000001, 14201642, 393600002, 210184307, 42528006, 3110727749, 894145, 46038770698, 43335, 681373806336, 8136

20,296,4380,8,64835,84000000001,959570,4320000001,14201642,393600002,210184307,42528006,3110727749,894145,46038770698,43335,681373806336,8136

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{296}{20} = 14, 8$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 14, 8$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 20$ , знаменатель $r = 14, 8$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 20 * ((1 - 14, 8^{2}) / (1 - 14, 8))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 219, 04000000000002) / (1 - 14, 8))$

$s_{2} = 20 * (- 218, 04000000000002 / (1 - 14, 8))$

$s_{2} = 20 * (- 218, 04000000000002 / - 13, 8)$

$s_{2} = 20 \cdot 15, 8$

$s_{2} = 316$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 20$ и знаменатель $r = 14, 8$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 20 \cdot 14, 8^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 14, 8^{2 - 1} = 20 \cdot 14, 8^{1} = 20 \cdot 14, 8 = 296$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 14, 8^{3 - 1} = 20 \cdot 14, 8^{2} = 20 \cdot 219, 04000000000002 = 4380, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 14, 8^{4 - 1} = 20 \cdot 14, 8^{3} = 20 \cdot 3241, 7920000000004 = 64835, 84000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 14, 8^{5 - 1} = 20 \cdot 14, 8^{4} = 20 \cdot 47978, 52160000001 = 959570, 4320000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 14, 8^{6 - 1} = 20 \cdot 14, 8^{5} = 20 \cdot 710082, 1196800001 = 14201642, 393600002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 14, 8^{7 - 1} = 20 \cdot 14, 8^{6} = 20 \cdot 10509215, 371264003 = 210184307, 42528006$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 14, 8^{8 - 1} = 20 \cdot 14, 8^{7} = 20 \cdot 155536387, 49470726 = 3110727749, 894145$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 14, 8^{9 - 1} = 20 \cdot 14, 8^{8} = 20 \cdot 2301938534, 9216676 = 46038770698, 43335$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 14, 8^{10 - 1} = 20 \cdot 14, 8^{9} = 20 \cdot 34068690316, 84068 = 681373806336, 8136$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии