Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 1, 35

r=1,35

Сумма данной прогрессии:

s = 47

s=47

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 20 \cdot 1, 35^{n - 1}

a_n=20*1,35^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

20, 27, 36, 45, 49, 20750000000001, 66, 43012500000002, 89, 68066875000004, 121, 06890281250004, 163, 44301879687507, 220, 64807537578136, 297, 8749017573049

20,27,36,45,49,20750000000001,66,43012500000002,89,68066875000004,121,06890281250004,163,44301879687507,220,64807537578136,297,8749017573049

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{20} = 1, 35$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 1, 35$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 20$ , знаменатель $r = 1, 35$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 20 * ((1 - 1, 35^{2}) / (1 - 1, 35))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 1, 8225000000000002) / (1 - 1, 35))$

$s_{2} = 20 * (- 0, 8225000000000002 / (1 - 1, 35))$

$s_{2} = 20 * (- 0, 8225000000000002 / - 0, 3500000000000001)$

$s_{2} = 20 \cdot 2, 35$

$s_{2} = 47$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 20$ и знаменатель $r = 1, 35$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 20 \cdot 1, 35^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{2 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{1} = 20 \cdot 1, 35 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{3 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{2} = 20 \cdot 1, 8225000000000002 = 36, 45$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{4 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{3} = 20 \cdot 2, 4603750000000004 = 49, 20750000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{5 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{4} = 20 \cdot 3, 321506250000001 = 66, 43012500000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{6 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{5} = 20 \cdot 4, 484033437500002 = 89, 68066875000004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{7 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{6} = 20 \cdot 6, 053445140625002 = 121, 06890281250004$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{8 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{7} = 20 \cdot 8, 172150939843753 = 163, 44301879687507$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{9 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{8} = 20 \cdot 11, 032403768789068 = 220, 64807537578136$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 1, 35^{10 - 1} = 20 \cdot 1, 35^{9} = 20 \cdot 14, 893745087865243 = 297, 8749017573049$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии