Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 116, 2

r=116,2

Сумма данной прогрессии:

s = 2344

s=2344

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 20 \cdot 116, 2^{n - 1}

a_n=20*116,2^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

20, 2324, 270048, 8, 31379670, 560000002, 3646317719, 0720005, 423702118956, 16644, 49234186222706, 55, 5721012439078500, 6, 647816454209217 E + 17, 7, 72476271979111 E + 19

20,2324,270048,8,31379670,560000002,3646317719,0720005,423702118956,16644,49234186222706,55,5721012439078500,6,647816454209217E+17,7,72476271979111E+19

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{2324}{20} = 116, 2$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 116, 2$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 20$ , знаменатель $r = 116, 2$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 20 * ((1 - 116, 2^{2}) / (1 - 116, 2))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 13502, 44) / (1 - 116, 2))$

$s_{2} = 20 * (- 13501, 44 / (1 - 116, 2))$

$s_{2} = 20 * (- 13501, 44 / - 115, 2)$

$s_{2} = 20 \cdot 117, 2$

$s_{2} = 2344$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 20$ и знаменатель $r = 116, 2$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 20 \cdot 116, 2^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 116, 2^{2 - 1} = 20 \cdot 116, 2^{1} = 20 \cdot 116, 2 = 2324$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 116, 2^{3 - 1} = 20 \cdot 116, 2^{2} = 20 \cdot 13502, 44 = 270048, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 116, 2^{4 - 1} = 20 \cdot 116, 2^{3} = 20 \cdot 1568983, 5280000002 = 31379670, 560000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 116, 2^{5 - 1} = 20 \cdot 116, 2^{4} = 20 \cdot 182315885, 95360002 = 3646317719, 0720005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 116, 2^{6 - 1} = 20 \cdot 116, 2^{5} = 20 \cdot 21185105947, 808323 = 423702118956, 16644$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 116, 2^{7 - 1} = 20 \cdot 116, 2^{6} = 20 \cdot 2461709311135, 327 = 49234186222706, 55$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 116, 2^{8 - 1} = 20 \cdot 116, 2^{7} = 20 \cdot 286050621953925 = 5721012439078500$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 116, 2^{9 - 1} = 20 \cdot 116, 2^{8} = 20 \cdot 33239082271046090 = 6, 647816454209217 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 116, 2^{10 - 1} = 20 \cdot 116, 2^{9} = 20 \cdot 3, 8623813598955556 E + 18 = 7, 72476271979111 E + 19$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии