Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 7

r=7

Сумма данной прогрессии:

s = 160

s=160

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 20 \cdot 7^{n - 1}

a_n=20*7^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

20, 140, 980, 6860, 48020, 336140, 2352980, 16470860, 115296020, 807072140

20,140,980,6860,48020,336140,2352980,16470860,115296020,807072140

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{140}{20} = 7$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 7$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 20$ , знаменатель $r = 7$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 20 * ((1 - 7^{2}) / (1 - 7))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 49) / (1 - 7))$

$s_{2} = 20 * (- 48 / (1 - 7))$

$s_{2} = 20 * (- 48 / - 6)$

$s_{2} = 20 \cdot 8$

$s_{2} = 160$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 20$ и знаменатель $r = 7$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 20 \cdot 7^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7^{2 - 1} = 20 \cdot 7^{1} = 20 \cdot 7 = 140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7^{3 - 1} = 20 \cdot 7^{2} = 20 \cdot 49 = 980$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7^{4 - 1} = 20 \cdot 7^{3} = 20 \cdot 343 = 6860$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7^{5 - 1} = 20 \cdot 7^{4} = 20 \cdot 2401 = 48020$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7^{6 - 1} = 20 \cdot 7^{5} = 20 \cdot 16807 = 336140$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7^{7 - 1} = 20 \cdot 7^{6} = 20 \cdot 117649 = 2352980$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7^{8 - 1} = 20 \cdot 7^{7} = 20 \cdot 823543 = 16470860$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7^{9 - 1} = 20 \cdot 7^{8} = 20 \cdot 5764801 = 115296020$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 7^{10 - 1} = 20 \cdot 7^{9} = 20 \cdot 40353607 = 807072140$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии