Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 6, 85

r=6,85

Сумма данной прогрессии:

s = 156

s=156

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 20 \cdot 6, 85^{n - 1}

a_n=20*6,85^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

20, 137, 938, 4499999999998, 6428, 382499999999, 44034, 42012499999, 301635, 77785624994, 2066205, 078315312, 14153504, 786459886, 96951507, 7872502, 664117828, 342664

20,137,938,4499999999998,6428,382499999999,44034,42012499999,301635,77785624994,2066205,078315312,14153504,786459886,96951507,7872502,664117828,342664

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{137}{20} = 6, 85$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 6, 85$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 20$ , знаменатель $r = 6, 85$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 20 * ((1 - 6, 85^{2}) / (1 - 6, 85))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 46, 92249999999999) / (1 - 6, 85))$

$s_{2} = 20 * (- 45, 92249999999999 / (1 - 6, 85))$

$s_{2} = 20 * (- 45, 92249999999999 / - 5, 85)$

$s_{2} = 20 \cdot 7, 849999999999999$

$s_{2} = 156, 99999999999997$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 20$ и знаменатель $r = 6, 85$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 20 \cdot 6, 85^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{2 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{1} = 20 \cdot 6, 85 = 137$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{3 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{2} = 20 \cdot 46, 92249999999999 = 938, 4499999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{4 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{3} = 20 \cdot 321, 41912499999995 = 6428, 382499999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{5 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{4} = 20 \cdot 2201, 7210062499994 = 44034, 42012499999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{6 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{5} = 20 \cdot 15081, 788892812496 = 301635, 77785624994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{7 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{6} = 20 \cdot 103310, 2539157656 = 2066205, 078315312$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{8 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{7} = 20 \cdot 707675, 2393229943 = 14153504, 786459886$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{9 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{8} = 20 \cdot 4847575, 38936251 = 96951507, 7872502$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 85^{10 - 1} = 20 \cdot 6, 85^{9} = 20 \cdot 33205891, 417133197 = 664117828, 342664$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии