Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 6, 25

r=6,25

Сумма данной прогрессии:

s = 145

s=145

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 20 \cdot 6, 25^{n - 1}

a_n=20*6,25^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

20, 125, 781, 25, 4882, 8125, 30517, 578125, 190734, 86328125, 1192092, 8955078125, 7450580, 596923828, 46566128, 730773926, 291038304, 56733704

20,125,781,25,4882,8125,30517,578125,190734,86328125,1192092,8955078125,7450580,596923828,46566128,730773926,291038304,56733704

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{20} = 6, 25$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 6, 25$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 20$ , знаменатель $r = 6, 25$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 20 * ((1 - 6, 25^{2}) / (1 - 6, 25))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 39, 0625) / (1 - 6, 25))$

$s_{2} = 20 * (- 38, 0625 / (1 - 6, 25))$

$s_{2} = 20 * (- 38, 0625 / - 5, 25)$

$s_{2} = 20 \cdot 7, 25$

$s_{2} = 145$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 20$ и знаменатель $r = 6, 25$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 20 \cdot 6, 25^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 25^{2 - 1} = 20 \cdot 6, 25^{1} = 20 \cdot 6, 25 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 25^{3 - 1} = 20 \cdot 6, 25^{2} = 20 \cdot 39, 0625 = 781, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 25^{4 - 1} = 20 \cdot 6, 25^{3} = 20 \cdot 244, 140625 = 4882, 8125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 25^{5 - 1} = 20 \cdot 6, 25^{4} = 20 \cdot 1525, 87890625 = 30517, 578125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 25^{6 - 1} = 20 \cdot 6, 25^{5} = 20 \cdot 9536, 7431640625 = 190734, 86328125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 25^{7 - 1} = 20 \cdot 6, 25^{6} = 20 \cdot 59604, 644775390625 = 1192092, 8955078125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 25^{8 - 1} = 20 \cdot 6, 25^{7} = 20 \cdot 372529, 0298461914 = 7450580, 596923828$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 25^{9 - 1} = 20 \cdot 6, 25^{8} = 20 \cdot 2328306, 4365386963 = 46566128, 730773926$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 6, 25^{10 - 1} = 20 \cdot 6, 25^{9} = 20 \cdot 14551915, 228366852 = 291038304, 56733704$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии