Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 55

r=0,55

Сумма данной прогрессии:

s = 31

s=31

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 20 \cdot 0, 55^{n - 1}

a_n=20*0,55^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

20, 11, 6, 050000000000001, 3, 327500000000001, 1, 8301250000000004, 1, 0065687500000005, 0, 5536128125000003, 0, 30448704687500017, 0, 1674678757812501, 0, 09210733167968757

20,11,6,050000000000001,3,327500000000001,1,8301250000000004,1,0065687500000005,0,5536128125000003,0,30448704687500017,0,1674678757812501,0,09210733167968757

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{20} = 0, 55$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 55$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 20$ , знаменатель $r = 0, 55$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 20 * ((1 - 0, 55^{2}) / (1 - 0, 55))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 0, 30250000000000005) / (1 - 0, 55))$

$s_{2} = 20 * (0, 6975 / (1 - 0, 55))$

$s_{2} = 20 * (0, 6975 / 0, 44999999999999996)$

$s_{2} = 20 \cdot 1, 5500000000000003$

$s_{2} = 31, 000000000000007$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 20$ и знаменатель $r = 0, 55$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 20 \cdot 0, 55^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 55^{2 - 1} = 20 \cdot 0, 55^{1} = 20 \cdot 0, 55 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 55^{3 - 1} = 20 \cdot 0, 55^{2} = 20 \cdot 0, 30250000000000005 = 6, 050000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 55^{4 - 1} = 20 \cdot 0, 55^{3} = 20 \cdot 0, 16637500000000005 = 3, 327500000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 55^{5 - 1} = 20 \cdot 0, 55^{4} = 20 \cdot 0, 09150625000000003 = 1, 8301250000000004$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 55^{6 - 1} = 20 \cdot 0, 55^{5} = 20 \cdot 0, 05032843750000002 = 1, 0065687500000005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 55^{7 - 1} = 20 \cdot 0, 55^{6} = 20 \cdot 0, 027680640625000013 = 0, 5536128125000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 55^{8 - 1} = 20 \cdot 0, 55^{7} = 20 \cdot 0, 01522435234375001 = 0, 30448704687500017$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 55^{9 - 1} = 20 \cdot 0, 55^{8} = 20 \cdot 0, 008373393789062506 = 0, 1674678757812501$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 55^{10 - 1} = 20 \cdot 0, 55^{9} = 20 \cdot 0, 004605366583984379 = 0, 09210733167968757$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии