Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 0, 05

r=0,05

Сумма данной прогрессии:

s = 21

s=21

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 20 \cdot 0, 05^{n - 1}

a_n=20*0,05^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

20, 1, 0, 05000000000000001, 0, 0025000000000000005, 0, 00012500000000000003, 6, 250000000000001 E - 06, 3, 1250000000000013 E - 07, 1, 5625000000000006 E - 08, 7, 812500000000004 E - 10, 3, 906250000000002 E - 11

20,1,0,05000000000000001,0,0025000000000000005,0,00012500000000000003,6,250000000000001E-06,3,1250000000000013E-07,1,5625000000000006E-08,7,812500000000004E-10,3,906250000000002E-11

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{20} = 0, 05$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 0, 05$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 20$ , знаменатель $r = 0, 05$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 20 * ((1 - 0, 05^{2}) / (1 - 0, 05))$

$s_{2} = 20 * ((1 - 0, 0025000000000000005) / (1 - 0, 05))$

$s_{2} = 20 * (0, 9975 / (1 - 0, 05))$

$s_{2} = 20 * (0, 9975 / 0, 95)$

$s_{2} = 20 \cdot 1, 05$

$s_{2} = 21$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 20$ и знаменатель $r = 0, 05$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 20 \cdot 0, 05^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 20$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 05^{2 - 1} = 20 \cdot 0, 05^{1} = 20 \cdot 0, 05 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 05^{3 - 1} = 20 \cdot 0, 05^{2} = 20 \cdot 0, 0025000000000000005 = 0, 05000000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 05^{4 - 1} = 20 \cdot 0, 05^{3} = 20 \cdot 0, 00012500000000000003 = 0, 0025000000000000005$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 05^{5 - 1} = 20 \cdot 0, 05^{4} = 20 \cdot 6, 250000000000001 E - 06 = 0, 00012500000000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 05^{6 - 1} = 20 \cdot 0, 05^{5} = 20 \cdot 3, 125000000000001 E - 07 = 6, 250000000000001 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 05^{7 - 1} = 20 \cdot 0, 05^{6} = 20 \cdot 1, 5625000000000006 E - 08 = 3, 1250000000000013 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 05^{8 - 1} = 20 \cdot 0, 05^{7} = 20 \cdot 7, 812500000000003 E - 10 = 1, 5625000000000006 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 05^{9 - 1} = 20 \cdot 0, 05^{8} = 20 \cdot 3, 906250000000002 E - 11 = 7, 812500000000004 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 20 \cdot 0, 05^{10 - 1} = 20 \cdot 0, 05^{9} = 20 \cdot 1, 953125000000001 E - 12 = 3, 906250000000002 E - 11$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии