Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 49

r=49

Сумма данной прогрессии:

s = 100

s=100

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 49^{n - 1}

a_n=2*49^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 98, 4802, 235298, 11529602, 564950498, 27682574402, 1356446145698, 66465861139202, 3256827195820898

2,98,4802,235298,11529602,564950498,27682574402,1356446145698,66465861139202,3256827195820898

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{2} = 49$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 49$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 49$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 49^{2}) / (1 - 49))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 2401) / (1 - 49))$

$s_{2} = 2 * (- 2400 / (1 - 49))$

$s_{2} = 2 * (- 2400 / - 48)$

$s_{2} = 2 \cdot 50$

$s_{2} = 100$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 49$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 49^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 49^{2 - 1} = 2 \cdot 49^{1} = 2 \cdot 49 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 49^{3 - 1} = 2 \cdot 49^{2} = 2 \cdot 2401 = 4802$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 49^{4 - 1} = 2 \cdot 49^{3} = 2 \cdot 117649 = 235298$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 49^{5 - 1} = 2 \cdot 49^{4} = 2 \cdot 5764801 = 11529602$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 49^{6 - 1} = 2 \cdot 49^{5} = 2 \cdot 282475249 = 564950498$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 49^{7 - 1} = 2 \cdot 49^{6} = 2 \cdot 13841287201 = 27682574402$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 49^{8 - 1} = 2 \cdot 49^{7} = 2 \cdot 678223072849 = 1356446145698$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 49^{9 - 1} = 2 \cdot 49^{8} = 2 \cdot 33232930569601 = 66465861139202$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 49^{10 - 1} = 2 \cdot 49^{9} = 2 \cdot 1628413597910449 = 3256827195820898$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии