Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 42

r=42

Сумма данной прогрессии:

s = 86

s=86

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 42^{n - 1}

a_n=2*42^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 84, 3528, 148176, 6223392, 261382464, 10978063488, 461078666496, 19365303992832, 813342767698944

2,84,3528,148176,6223392,261382464,10978063488,461078666496,19365303992832,813342767698944

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{2} = 42$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 42$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 42$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 42^{2}) / (1 - 42))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 1764) / (1 - 42))$

$s_{2} = 2 * (- 1763 / (1 - 42))$

$s_{2} = 2 * (- 1763 / - 41)$

$s_{2} = 2 \cdot 43$

$s_{2} = 86$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 42$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 42^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 42^{2 - 1} = 2 \cdot 42^{1} = 2 \cdot 42 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 42^{3 - 1} = 2 \cdot 42^{2} = 2 \cdot 1764 = 3528$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 42^{4 - 1} = 2 \cdot 42^{3} = 2 \cdot 74088 = 148176$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 42^{5 - 1} = 2 \cdot 42^{4} = 2 \cdot 3111696 = 6223392$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 42^{6 - 1} = 2 \cdot 42^{5} = 2 \cdot 130691232 = 261382464$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 42^{7 - 1} = 2 \cdot 42^{6} = 2 \cdot 5489031744 = 10978063488$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 42^{8 - 1} = 2 \cdot 42^{7} = 2 \cdot 230539333248 = 461078666496$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 42^{9 - 1} = 2 \cdot 42^{8} = 2 \cdot 9682651996416 = 19365303992832$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 42^{10 - 1} = 2 \cdot 42^{9} = 2 \cdot 406671383849472 = 813342767698944$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии