Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 410, 5

r=410,5

Сумма данной прогрессии:

s = 823

s=823

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 410, 5^{n - 1}

a_n=2*410,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 821, 337020, 5, 138346915, 25, 56791408710, 125, 23312873275506, 312, 9569934479595342, 3, 9284581038738877 E + 18, 1, 6126320516402307 E + 21, 6, 619854571983147 E + 23

2,821,337020,5,138346915,25,56791408710,125,23312873275506,312,9569934479595342,3,9284581038738877E+18,1,6126320516402307E+21,6,619854571983147E+23

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{821}{2} = 410, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 410, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 410, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 410, 5^{2}) / (1 - 410, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 168510, 25) / (1 - 410, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 168509, 25 / (1 - 410, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 168509, 25 / - 409, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 411, 5$

$s_{2} = 823$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 410, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 410, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 410, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 410, 5^{1} = 2 \cdot 410, 5 = 821$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 410, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 410, 5^{2} = 2 \cdot 168510, 25 = 337020, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 410, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 410, 5^{3} = 2 \cdot 69173457, 625 = 138346915, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 410, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 410, 5^{4} = 2 \cdot 28395704355, 0625 = 56791408710, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 410, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 410, 5^{5} = 2 \cdot 11656436637753, 156 = 23312873275506, 312$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 410, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 410, 5^{6} = 2 \cdot 4784967239797671 = 9569934479595342$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 410, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 410, 5^{7} = 2 \cdot 1, 9642290519369439 E + 18 = 3, 9284581038738877 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 410, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 410, 5^{8} = 2 \cdot 8, 063160258201154 E + 20 = 1, 6126320516402307 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 410, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 410, 5^{9} = 2 \cdot 3, 3099272859915736 E + 23 = 6, 619854571983147 E + 23$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии