Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 31, 5

r=31,5

Сумма данной прогрессии:

s = 65

s=65

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 31, 5^{n - 1}

a_n=2*31,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 63, 1984, 5, 62511, 75, 1969120, 125, 62027283, 9375, 1953859444, 03125, 61546572486, 984375, 1938717033340, 0078, 61069586550210, 24

2,63,1984,5,62511,75,1969120,125,62027283,9375,1953859444,03125,61546572486,984375,1938717033340,0078,61069586550210,24

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{2} = 31, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 31, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 31, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 31, 5^{2}) / (1 - 31, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 992, 25) / (1 - 31, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 991, 25 / (1 - 31, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 991, 25 / - 30, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 32, 5$

$s_{2} = 65$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 31, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 31, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{1} = 2 \cdot 31, 5 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{2} = 2 \cdot 992, 25 = 1984, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{3} = 2 \cdot 31255, 875 = 62511, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{4} = 2 \cdot 984560, 0625 = 1969120, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{5} = 2 \cdot 31013641, 96875 = 62027283, 9375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{6} = 2 \cdot 976929722, 015625 = 1953859444, 03125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{7} = 2 \cdot 30773286243, 492188 = 61546572486, 984375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{8} = 2 \cdot 969358516670, 0039 = 1938717033340, 0078$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 31, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 31, 5^{9} = 2 \cdot 30534793275105, 12 = 61069586550210, 24$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии