Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 2, 5

r=2,5

Сумма данной прогрессии:

s = 7

s=7

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 2, 5^{n - 1}

a_n=2*2,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 5, 12, 5, 31, 25, 78, 125, 195, 3125, 488, 28125, 1220, 703125, 3051, 7578125, 7629, 39453125

2,5,12,5,31,25,78,125,195,3125,488,28125,1220,703125,3051,7578125,7629,39453125

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{2} = 2, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 2, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 2, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 2, 5^{2}) / (1 - 2, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 6, 25) / (1 - 2, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 5, 25 / (1 - 2, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 5, 25 / - 1, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 3, 5$

$s_{2} = 7$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 2, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 2, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 2, 5^{1} = 2 \cdot 2, 5 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 2, 5^{2} = 2 \cdot 6, 25 = 12, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 2, 5^{3} = 2 \cdot 15, 625 = 31, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 2, 5^{4} = 2 \cdot 39, 0625 = 78, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 2, 5^{5} = 2 \cdot 97, 65625 = 195, 3125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 2, 5^{6} = 2 \cdot 244, 140625 = 488, 28125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 2, 5^{7} = 2 \cdot 610, 3515625 = 1220, 703125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 2, 5^{8} = 2 \cdot 1525, 87890625 = 3051, 7578125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 2, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 2, 5^{9} = 2 \cdot 3814, 697265625 = 7629, 39453125$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии