Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 14, 5

r=14,5

Сумма данной прогрессии:

s = 31

s=31

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 14, 5^{n - 1}

a_n=2*14,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 29, 420, 5, 6097, 25, 88410, 125, 1281946, 8125, 18588228, 78125, 269529317, 328125, 3908175101, 2578125, 56668538968, 23828

2,29,420,5,6097,25,88410,125,1281946,8125,18588228,78125,269529317,328125,3908175101,2578125,56668538968,23828

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{2} = 14, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 14, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 14, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 14, 5^{2}) / (1 - 14, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 210, 25) / (1 - 14, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 209, 25 / (1 - 14, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 209, 25 / - 13, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 15, 5$

$s_{2} = 31$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 14, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 14, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 14, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 14, 5^{1} = 2 \cdot 14, 5 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 14, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 14, 5^{2} = 2 \cdot 210, 25 = 420, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 14, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 14, 5^{3} = 2 \cdot 3048, 625 = 6097, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 14, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 14, 5^{4} = 2 \cdot 44205, 0625 = 88410, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 14, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 14, 5^{5} = 2 \cdot 640973, 40625 = 1281946, 8125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 14, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 14, 5^{6} = 2 \cdot 9294114, 390625 = 18588228, 78125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 14, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 14, 5^{7} = 2 \cdot 134764658, 6640625 = 269529317, 328125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 14, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 14, 5^{8} = 2 \cdot 1954087550, 6289062 = 3908175101, 2578125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 14, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 14, 5^{9} = 2 \cdot 28334269484, 11914 = 56668538968, 23828$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии