Введи уравнение или задачу

Подключенная камера не распознана!

Решение - Геометрические прогрессии

Знаменатель прогрессии:

r = 8, 5

r=8,5

Сумма данной прогрессии:

s = 19

s=19

Общий вид данной прогрессии:

a_{n} = 2 \cdot 8, 5^{n - 1}

a_n=2*8,5^(n-1)

n-й член данной прогрессии:

2, 17, 144, 5, 1228, 25, 10440, 125, 88741, 0625, 754299, 03125, 6411541, 765625, 54498105, 0078125, 463233892, 56640625

2,17,144,5,1228,25,10440,125,88741,0625,754299,03125,6411541,765625,54498105,0078125,463233892,56640625

Показать шаги

Пошаговое объяснение

1. Найти знаменатель прогрессии

Найти знаменатель прогрессии, разделив любой член последовательности на член, стоящий перед ним:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{2} = 8, 5$

Знаменатель ( $r$ ) последовательности не меняется и равен частному двух последовательных членов.
$r = 8, 5$

2. Найти сумму

5 дополнительных шагов

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Чтобы найти сумму прогрессии, необходимо подставить первый член $a = 2$ , знаменатель $r = 8, 5$ и количество членов $n = 2$ в формулу суммы геометрической прогрессии:

$s_{2} = 2 * ((1 - 8, 5^{2}) / (1 - 8, 5))$

$s_{2} = 2 * ((1 - 72, 25) / (1 - 8, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 71, 25 / (1 - 8, 5))$

$s_{2} = 2 * (- 71, 25 / - 7, 5)$

$s_{2} = 2 \cdot 9, 5$

$s_{2} = 19$

3. Найти общий вид

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Чтобы найти общий вид последовательности, необходимо подставить первый член $a = 2$ и знаменатель $r = 8, 5$ в формулу геометрической прогрессии:

$a_{n} = 2 \cdot 8, 5^{n - 1}$

4. Найти n-й член

Использовать общий вид, чтобы найти n-й член

$a_{1} = 2$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 8, 5^{2 - 1} = 2 \cdot 8, 5^{1} = 2 \cdot 8, 5 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 8, 5^{3 - 1} = 2 \cdot 8, 5^{2} = 2 \cdot 72, 25 = 144, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 8, 5^{4 - 1} = 2 \cdot 8, 5^{3} = 2 \cdot 614, 125 = 1228, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 8, 5^{5 - 1} = 2 \cdot 8, 5^{4} = 2 \cdot 5220, 0625 = 10440, 125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 8, 5^{6 - 1} = 2 \cdot 8, 5^{5} = 2 \cdot 44370, 53125 = 88741, 0625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 8, 5^{7 - 1} = 2 \cdot 8, 5^{6} = 2 \cdot 377149, 515625 = 754299, 03125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 8, 5^{8 - 1} = 2 \cdot 8, 5^{7} = 2 \cdot 3205770, 8828125 = 6411541, 765625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 8, 5^{9 - 1} = 2 \cdot 8, 5^{8} = 2 \cdot 27249052, 50390625 = 54498105, 0078125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2 \cdot 8, 5^{10 - 1} = 2 \cdot 8, 5^{9} = 2 \cdot 231616946, 28320312 = 463233892, 56640625$

Как у нас получилось?

Оставь нам отзыв

Зачем это учить

Геометрические последовательности часто используются для объяснения концепций в математике, физике, инженерии, биологии, экономике, информатике, финансах и т.д., что делает их очень полезным инструментом в нашем арсенале. Одно из самых общих применений геометрических последовательностей, например, - это расчет начисленных или неоплаченных процентов по сложным процентах, активность, наиболее часто связанная с финансами, которая может означать получение или потерю большого количества денег! Другие применения включают, но, конечно, не ограничиваются, расчетом вероятности, измерением радиоактивности со временем и проектированием зданий.

Термины и темы

Геометрические прогрессии